解直角三角形二.ppt
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1、1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅(作某边上的高是常用的辅助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形
2、成知识结构,要把解直角三角形作,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。已知:已知: ABC中,中,A=105,C=45,BC=8,求求AC和和AB的长。的长。蓦然回首:蓦然回首:ABCD评析评析在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时,可以适当地添加辅助线构造直角三角形,然后利用解直角三角形,使问题得以解决。设未知数得到相关的方程,是解本题的一个关键步骤,应用了方程的思想,将几何图形的计算转化为解代数方程。(2)两锐角之间的关系)两锐角之间的关系AB90(3)边角之间的关系)边角之间的关系caAA斜边的对边sincbB
3、B斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan(1)三边之间的关系)三边之间的关系 222cbaABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:例例3: 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后,就在离地球表面轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?点的正
4、上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,结果精确到,结果精确到0.1km) 分析分析:从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图,如图,O O表示地球,点表示地球,点F F是飞船是飞船的位置,的位置,FQFQ是是O O的切线,切点的切线,切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远从飞船观测地球时的最远点点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离,为计算两点间的距离,为计算
5、的长需的长需先求出先求出POQPOQ(即(即a a)PQPQPQ解:在图中,解:在图中,FQ是是 O的切线,的切线,FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做从上
6、往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例4: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯,看这栋高楼底部的俯 角为角为60,热气球与高楼的水平距,热气球与高楼的水平距离为离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析分析:我们知道,在视线与水平线所:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,在图中,a=30,=60 Rt RtABCABC中,中,a
7、 a =30=30,ADAD120120,所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD;类似地可以求出;类似地可以求出CDCD,进而求出,进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解:如图,:如图,a = 30,= 60, AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答:这栋楼高约为答:这栋楼高约为277.1mABCDA 操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆,小明站在离旗杆底部10米的米的D处,仰视旗杆顶端
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