2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 .doc
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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业20独立性检验的基本思想及其初步应用知识点一 22列联表中数据的表示1.如表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表,那么,A_,B_,C_,D_.晚上白天总计男A4792女53BC总计D82180答案45358898解析A924745,D1808298,B824735,C1809288.知识点二 利用图形进行独立性检验2如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的百分比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%答案C解析从图中可
2、以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些.知识点三 利用K2公式进行独立性检验3.在吸烟与患气管炎这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A若K2的观测值为k3.842,那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患气管炎有关系,那么在100个吸烟者中,必有95人患气管炎B由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为吸烟与患气管炎有关系时,我们说某人吸烟,那么他有90%的可能患有气管炎C若由独立性检验求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患气管炎有关系,是指有1%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确答案C解析K2是检验吸烟与患气管炎相关程度的量,是
3、相关关系,而不是确定关系,是反映有关和无关的概率,故说法A不正确;说法B中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误;说法C正确4某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成22列联表如表:体育文娱总计男生212344女生62935总计275279试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系吗?解由公式K2,得k8.106.因为k8.1066.635,所以我们在犯错误概率不超过0.01的前提下可以判定“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间有关系.知识点四 独立性检验与统计的综合应用5.随着生活水平的提高,人们患肝病的越来越多,为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关,现对30名中年人进行了问卷
4、调查得到如下列联表:常饮酒不常饮酒 合计患肝病2不患肝病18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肝病患者的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关?说明你的理由;(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中,抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)设患肝病中常饮酒的人有x人,x6.常饮酒不常饮酒 合计患肝病628不患肝病41822合计102030由已知
5、数据可求得K28.5237.879,因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关(2)设常饮酒且患肝病的男性为A,B,C,D,女性为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8种故抽出一男一女的概率是P.一、选择题1在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归分析C独立性检验 D概率答案C解析判断两个分类变量是否有关的最有效方
6、法是进行独立性检验2对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()Ak越大,“X与Y有关系”的可信程度越小Bk越小,“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于0,“X与Y没有关系”的可信程度越小Dk越大,“X与Y没有关系”的可信程度越大答案B解析k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越小,则“X与Y有关系”的可信程度越大即k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小3假设有两个变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为:y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa50,b40,c
7、30,d20Ba50,b30,c40,d20Ca20,b30,c40,d50Da20,b30,c50,d40答案D解析当(adbc)2的值越大,随机变量K2的值越大,可知X与Y有关系的可能性就越大显然选项D中,(adbc)2的值最大4利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有99.5%的把握认为事件A和B有关系,则具体计算出的数据应该是()Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879答案C解析有99.5%的把握认为事件A和B有关系,即犯错误的概率为0.5%,对应的k0的值为7.879,由独立性检验的思想可知应为k7.879.5某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否
8、有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表:心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到k15.968,因为k6.635,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性不超过()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01答案D解析因为k6.635,由P(k6.635)的临界值为0.01,故这种判断出错的可能性不超过0.01.故选D.二、填空题6某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众
9、是否与年龄有关:_(填“是”或“否”)答案是解析因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的7下列关于K2的说法中,正确的有_K2的值越大,两个分类变量的相关性越大;K2的计算公式是K2;若求出K243.841,则有95%的把握认为两个分类变量有关系,即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝H0的推断答案解析对于,K2的值
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