2022年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案 .pdf
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1、重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编九附解析答案八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题含10 个小题,每小题3 分,共 30 分)1若分式无意义,则x 的值为()Ax= 1 Bx=1 Cx=1 Dx=2 2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B等腰梯形 C正方形D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为()Ax 1 Bx1 C 1 x1 Dx 1 4如图,将三角尺ABC 的一边 AC 沿位置固定的直尺推移得到DEF,下列结论不一定正确的是()ADEAB B四边形 ABED 是平行四边形CAD BE DAD=AB
2、 5如图,平行四边形ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACAB ,垂足为点A,若 AB=4 ,AC=6,则 BD 的长为()A5 B8 C10 D12 6如图, 1, 2, 3, 4, 5 分别是五边形ABCDE 个顶点处的一个外角,则1+2+3+4+5 的度数是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页A90 B180C270D3607下列各式从左向右的变形正确的是()A=B=C= D =8 如图,ABC 中, AB=AC , AD 是 BC 边上的中线, BEAC , 垂足为点 E, 若 BA
3、D=15 ,则 CBE 的度数为()A15 B30 C45 D609如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2 因式分解的结果为(x+1) (x+2) ,这个解题过程体现的数学思想主要是()A分类讨论 B数形结合 C公理化D演绎10利用一次函数y=ax+b 的图象解关于x 的不等式 ax+b0,若它的解集是x 2,则一次函数 y=ax+b 的图象为()ABCD二、填空题(本大题含6 个小题,每题3 分,共 18 分)把答案填在题中横线上11多项式x26x+9 因式分解的结果为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
4、结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页12如图, ABC 是等边三角形,AB=6 ,若点 D 与点 E 分别是 AB, AC 的中点,则DE的长等于 _13不等式组的最大整数解为_14如图,四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O,AD BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是_ (只写出一种情况即可)15在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a 天完成建筑面积为1000 平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b 天完成改造任务,则代数式“” 表示的意义为_16如图,在RtABC 中, ABC=90 ,AB=BC=,将 ABC 绕点 C 逆
5、时针旋转60 ,得到 MNC ,连接 BM ,则 BM 的长是 _三、解答题(本大题含8 个小题,共52 分)解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解:(1)2x22 (2)xy(xy)+y(xy)218先化简,在求值:,其中 a=319解分式方程:20已知:如图,在平行四边形ABCD 中, AEBC,CFAD ,垂足分别为点E,点 F(1)求证: BE=DF (2)求证:四边形AECF 是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页21阅读下面材料,并解决相应的问题:在数学课上,老师给出如下问题,
6、已知线段,求作线段的垂直平分线AB AB 小明的作法如下:同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下:连接 AC, BC,AD ,BD 由作图可知: ,AC=BC ,AD=BD 点 C,点 D 在线段的垂直平分线上(依据1:_)直线就是线段的垂直平分线(依据2:_)(1)请你将小明证明的依据写在横线上;(2)将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总,点A,B,C,D 恰好均在格点上,依次连接 A,C,B,D,A 各点,得到如图所示的“ 箭头状 ” 的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对称图形22开学初,学校要补充部分体育器
7、材,从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为 1000 元, 购买篮球的总价为1600 元,且购买篮球的数量是购买排球数量的2 倍已知购买一个排球比一个篮球贵20 元(1)求购买排球和篮球的单价各是多少元;(2)为响应 “ 足球进校园 ” 的号召,学校计划再购买50 个足球恰逢另一超市对A、B 两种品牌的足球进行降价促销,销售方案如表所示如果学校此次购买A、B 两种品牌足球的总费用不超过5000 元那么最多可购买多少个品牌足球?种类标价优惠方案A 品牌足球150 元/个八折B 品牌足球100 元/个九折精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、 -第 4 页,共 36 页23课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中的问题:如图1,在五边形中ABCDE ,AB=BC=CD , ABC= BCD=120 , EAB= EDC,小明发现图1 中 AE=DE ;小亮在图1 中连接 AD 后,得到图3,发现 AD=2BC 请在下面的、两题中任选一题解答A:为证明AE=DE ,小明延长EA,ED 分别交直线BC 与点 M、点 N,如图 2请利用小明所引的辅助线证明AE=DE= B:请你借助图3 证明 AD=2BC 我选择 _题24 如图 1, 已知 MON=90 , 点 A、 B 分别是 MON 的边 OM, ON 上的点且 OA=OB=1 ,将线
9、段 OA 绕点 O 顺时针旋转 (0 180 )得到线段OC,AOC 的角平分线OP 与直线 BC 相交于点 P,点 D 是线段 BC 的中点,连接OD(1)若 =30 ,如图 2, P 的度数为 _ ;(2)若 0 90 ,如图 1,求 P的度数;(3)在下面的A、B 两题中任选一题解答A:在( 2)的条件下,在图1 中连接 PA,求 PA2+PB2的值B:如图 3,若 90 180 ,其余条件都不变请在图3 中画出相应的图形,探究下列问题: 直接写出此时P 的度数; 求此时 PC2+PB2的值我选择 _题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 5 页,共 36 页参考答案与试题解析一、选择题(本大题含10 个小题,每小题3 分,共 30 分)1若分式无意义,则x 的值为()Ax= 1 Bx=1 Cx=1 Dx=2 【考点】 分式有意义的条件【分析】 根据分式无意义的条件,说明分母x2=0,解得 x 的值即可【解答】 解:依题意得x2=0,解得 x=2故选 D2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B等腰梯形 C正方形D平行四边形【考点】 中心对称图形;轴对称图形【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解【解答】 解: A、B 都只是轴对称图形;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形;D、只是
11、中心对称图形故选 C3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为()Ax 1 Bx1 C 1 x1 Dx 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集【分析】 本题可根据数轴的性质,实心圆点包括该点用“ ” ,“ ” 表示,空心圆圈不包括该点用 “ ” ,“ ” 表示,大于向右,小于向左观察相交的部分即为不等式的解集【解答】 解:数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是1 左边的部分,则不等式解集为:x 1故选 A4如图,将三角尺ABC 的一边 AC 沿位置固定的直尺推移得到DEF,下列结论不一定正确的是()ADEAB B四边形 ABED 是平行四边形C
12、AD BE DAD=AB 【考点】 平移的性质;平行四边形的判定【分析】 由平移性质可得AD BE,且 AD=BE ,即可知四边形ABED 是平行四边形,再根据平行四边形性质可得DEAB,从而可得答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页【解答】 解:由平移性质可得AD BE,且 AD=BE ,四边形 ABED 是平行四边形,DEAB ,故 A、B、C 均正确,故选: D5如图,平行四边形ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACAB ,垂足为点A,若 AB=4 ,AC=6,则 BD 的长为()A5
13、B8 C10 D12 【考点】 平行四边形的性质【分析】 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长,进而可求出BD 的长【解答】 解: ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,BO=DO , AO=CO=AC=3 ,AB AC ,AB=4 ,BO=5,BD=2BO=10 ,故选: C6如图, 1, 2, 3, 4, 5 分别是五边形ABCDE 个顶点处的一个外角,则1+2+3+4+5 的度数是()A90 B180C270D360【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的外角和定理即可求解【解答】 解:根据多边形外角和定理得到:1+2+3+4+5=360 故选: D7下列各式
14、从左向右的变形正确的是()A=B=C= D =【考点】 分式的基本性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页【分析】 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,分式的值不变,据此判断即可【解答】 解: (A)分子、分母都减去2,分式的值改变,故(A)错误;(B)分子、分母都乘上2,分式的值不变,故(B)正确;(C)分子、分母都加上2,分式的值改变,故(C)错误;(D)分子、分母都平方,分式的值改变,故(D)错误故选: (B)8 如图,ABC 中, AB=AC , AD 是 BC 边上的中线, BEAC , 垂
15、足为点 E, 若 BAD=15 ,则 CBE 的度数为()A15 B30 C45 D60【考点】 等腰三角形的性质【分析】 根据三角形三线合一的性质可得CAD= BAD ,根据同角的余角相等可得:CBE=CAD ,再根据等量关系得到CBE= BAD=15 【解答】 证明: AB=AC ,AD 是 BC 边上的中线, CAD= BAD=15 , AD BC,BEAC , CBE+C=CAD +C=90 , CBE=CAD=15 , CBE=BAD=15 故选 A9如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2 因式分解的结果为(x+1) (x
16、+2) ,这个解题过程体现的数学思想主要是()A分类讨论 B数形结合 C公理化D演绎【考点】 因式分解的应用【分析】 根据图形,可知长方形面积有两种表达方式,依此得出多项式x2+3x+2 因式分解的结果为( x+1) (x+2) ,这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页【解答】解: 小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式x2+3x+2 因式分解的结果为(x+1) (x+2) ,这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合故选 B10利用一次函
17、数y=ax+b 的图象解关于x 的不等式 ax+b0,若它的解集是x 2,则一次函数 y=ax+b 的图象为()ABCD【考点】 一次函数与一元一次不等式;一次函数的图象【分析】 根据不等式ax+b0 的解集是x 2 即可得出结论【解答】 解:不等式ax+b0 的解集是x 2,当 x 2 时,函数 y=ax+b 的图象在x 轴下方故选 A二、填空题(本大题含6 个小题,每题3 分,共 18 分)把答案填在题中横线上11多项式x26x+9 因式分解的结果为(x3)2【考点】 因式分解 -运用公式法【分析】 原式利用完全平方公式分解即可【解答】 解:原式 =(x3)2,故答案为:( x3)212如
18、图, ABC 是等边三角形,AB=6 ,若点 D 与点 E 分别是 AB, AC 的中点,则DE的长等于3【考点】 等边三角形的性质【分析】 直接利用等边三角形的性质得出BC 的长,再利用三角形中位线的性质得出答案【解答】 解: ABC 是等边三角形,AB=6 ,BC=6 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页点 D 与点 E 分别是 AB,AC 的中点,DE=BC=3故答案为: 313不等式组的最大整数解为2【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 先求出不等式组的解集,即可求得该不等式组的最大整数解【解答】 解
19、:由 得, x2,由 得, x 2所以不等式组的解集为2x2,该不等式组的最大整数解为2故答案为214如图,四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O,AD BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是AD=BC (只写出一种情况即可)【考点】 平行四边形的判定【分析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知:添加 AD=BC 可以使四边形ABCD 是平行四边形【解答】 解:添加 AD=BC ,AD=BC ,AD BC,四边形 ABCD 是平行四边形,故答案为: AD=BC 15在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a 天完成建筑面积为1000 平方米的居民住房
20、节能改造任务,若实际比计划提前b 天完成改造任务,则代数式“” 表示的意义为实际每天完成的改造任务【考点】 代数式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页【分析】 根据计划完成建筑面积为1000 平方米的居民住房节能改造任务需要a 天,实际提前 b 天,可知实际完成需要(ab)天,从而可以得到代数式“” 表示的意义【解答】 解:计划完成建筑面积为1000 平方米的居民住房节能改造任务需要a 天,实际提前 b 天,实际完成需要(ab)天,代数式 “” 表示的意义是实际每天完成的改造任务,故答案为:实际每天完成的改造任务1
21、6如图,在RtABC 中, ABC=90 ,AB=BC=,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转60 ,得到 MNC ,连接 BM ,则 BM 的长是+1【考点】 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的判定与性质;等腰直角三角形【分析】 如图,连接AM ,由题意得: CA=CM , ACM=60 ,得到 ACM 为等边三角形根据 AB=BC ,CM=AM ,得出 BM 垂直平分AC,于是求出BO=AC=1 ,OM=CM ?sin60 =,最终得到答案BM=BO +OM=1 +【解答】 解:如图,连接AM ,由题意得: CA=CM , ACM=60 , ACM 为等边三角形,
22、AM=CM , MAC= MCA= AMC=60 ; ABC=90 ,AB=BC=,AC=2=CM=2 ,AB=BC ,CM=AM ,BM 垂直平分 AC ,BO=AC=1 ,OM=CM ?sin60 =,BM=BO +OM=1 +,故答案为: 1+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页三、解答题(本大题含8 个小题,共52 分)解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解:(1)2x22 (2)xy(xy)+y(xy)2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】(1)先提取公因式2,再对余下的多项式
23、利用平方差公式继续分解因式即可;(2)提取公因式y(x y)整理即可【解答】 解: (1) 2x22,=2( x21) ,=2( x+1) (x1) ;(2)xy(xy)+y(xy)2,=y( xy) ( x+x y) ,=y( xy) ( 2xy) 18先化简,在求值:,其中 a=3【考点】 分式的化简求值【分析】 先算除法,再算加减,最后把a=3 代入进行计算即可【解答】 接:原式 =?=,当 a=3 时,原式 =19解分式方程:【考点】 解分式方程【分析】 因为 x2=( 2x) ,所以有,然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】 解:原方程可化为,方程两边同乘以(2x) ,得x1=12
24、(2x) ,解得: x=2检验:当x=2 时,原分式方程的分母2x=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页x=2 是增根,原分式方程无解20已知:如图,在平行四边形ABCD 中, AEBC,CFAD ,垂足分别为点E,点 F(1)求证: BE=DF (2)求证:四边形AECF 是平行四边形【考点】 平行四边形的判定与性质【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD , B= D,然后利用AAS 定理证明ABE CFD 可得 BE=DF ;(2)根据平行四边形的性质可得AD BC ,AD=BC ,再利用等式的性质
25、证明AF=EC ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】 证明( 1)四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD , B=D,AEBC,CFAD , AEB= CFD=90 ,在 ABE 和 CDF 中, ABE CFD(AAS ) ,BE=DF ;(2)四边形ABCD 是平行四边形,AD BC,AD=BC ,由( 1)得: BE=DF ,AD DF=BC BE,AF=CE ,AFCE,四边形 AECF 是平行四边形21阅读下面材料,并解决相应的问题:在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线AB AB 小明的作法如下:同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了
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