2022年高中数学必修1函数及其表示题型总结 .pdf
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1、1 函数及其表示考点一求定义域的几种情况假设 f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;假设 f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0 的实数集;假设 f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0 的实数集合;假设 f(x)是对数函数,真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。假设 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;假设 f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式Card(A)=m,card(B)=n, m,nN,则从 A 到 B 的映射个数为nm。简单
2、说成“前指后底” 。方法技巧清单方法一函数定义域的求法1 2009江西卷文函数234xxyx的定义域为A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,1解析由20340 xxx得40 x或 01x,故选 D. 2 2009江西卷理函数2ln(1)34xyxx的定义域为( ) A( 4,1)B( 4,1)C( 1,1)D( 1,1解析由21011141340 xxxxxx.故选 C 3.2009福建卷文以下函数中,与函数1yx有相同定义域的是( ) A .( )lnf xxB.1( )fxxC. ( )|f xxD.( )xf xe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
3、总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页2 解析 由1yx可得定义域是0.( )lnxf xx的定义域0 x;1( )f xx的定义域是x0;( )|f xx的定义域是;( )xxR f xe定义域是 xR。故选 A. 4.2007年上海 函数3)4lg(xxy的定义域是答案34xxx且5.求以下函数的定义域。y=22 ?xx.y=xxx 12.y=xx116.已知函数 f(x)的定义域为,51,求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察1. 以下各组函数中表示同一函数的是A.y=55x和xy2B.y=lnex和exylnC.3131xyxx
4、xy和D.xxyy001和2函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点个数为A. 0 个 B. 1个C. 0个或 1 个D. 不能确定3已知函数 y=22x定义域为2, 1.0 , 1,则其值域为方法三 分段函数的考察求分段函数的定义域和值域2x+2 x0 ,11 求函数 f(x)= x21x2,0的定义域和值域3 x,222010天津文数 设函数2( )2()g xxxR,( )4,( ),( ),( ).( )g xxx g xg xx x g xf x则( )f x的值域是A9,0(1,)4B0,)C9,)4D9,0(2,)4【解析】依题意知22222(4),2( )2,2xxxx
5、f xxx xx,222,12( )2,12xxxf xxxx或求分段函数函数值3 2010湖北文数 3.已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx,则1( )9ff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页3 A.4 B. 14C.-4 D-14【解析】根据分段函数可得311( )log299f,则211()( 2)294fff,所以 B 正确. 解分段函数不等式4.2009天津卷文设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf则不等式)1 ()(fxf的解集是A.),3()1 ,3(B.),2()1 ,3(C.
6、),3() 1 ,1(D.)3, 1()3,(答案 A 解析由已知,函数先增后减再增当0 x,2)(xf3) 1(f令,3)(xf解得3, 1 xx。当0 x,3,36xx故3)1()(fxf,解得313xx或5 2009天津卷理已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf假设2(2)( ),faf a则实数a的取值范围是 A (, 1)(2,)B ( 1,2)C ( 2,1)D (, 2)(1,)解析:由题知)(xf在 R 上是增函数,由题得aa22,解得12a,故选择 C。6.2009北京理假设函数1,0( )1( ) ,03xxxf xx则不等式1|( ) |3f x的解集为 _. 解析
7、1 由01|( )|301133xf xxx. 2 由001|( ) |01111133333xxxxf xx. 不等式1|( ) |3f x的解集为| 31xx,应填3,1 . 7。 2010天津理数 假设函数 f(x)=212log,0,log (),0 x xxx,假设 f(a)f(-a),则实数 a的取值范围是A -1,0 0,1 B -,-1 1,+C -1,0 1,+ D -,-1 0,1【答案】 C 由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0( )()logloglog ()log ()af afaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示
8、】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页4 事要注意底数在 0,1上时,不等号的方向不要写错。解分段函数方程8 2009北京文已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx假设( )2f x,则x. .w 解析5.u.c 此题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值. 属于基础知识、基本运算的考查. 由31log 232xxx,122xxx无解,故应填3log 2. 方法四 求函数的解析式1求以下函数的解析式 已知).(,1133xfxxfxx
9、求).(lg12xfxxf,求已知 已知 f(x)是二次函数,假设f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1, 求 f(x). 已知 f(x)满足.312xxfxf求 f(x). 方法五 函数图像的考察1. (2009山东卷理 )函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 1x y 1O A xyO11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页5 解 析函 数 有 意 义 , 需 使0 xxee, 其 定 义 域 为0| xx, 排 除C,D, 又 因 为22212111
10、xxxxxxxeeeyeeee,所以当0 x时函数为减函数 ,故选 A. 2. 2009 广 东 卷 理 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和如图 2 所示 那么对于图中给定的01tt和,以下判断中一定正确的选项是A. 在1t时刻,甲车在乙车前面B. 1t时刻后,甲车在乙车后面C. 在0t时刻,两车的位置相同D. 0t时刻后,乙车在甲车前面解析由图像可知,曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大,则在0t、1t时刻,甲车均在乙车前面,选A. 3.2009江西卷文如下图,一质点( ,)P x y在xOy平面上沿曲线运动,速
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- 2022年高中数学必修1函数及其表示题型总结 2022 年高 数学 必修 函数 及其 表示 题型 总结
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