2022年高一数学函数知识点总结 .pdf
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1、函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、 映射(1)映射:设A、B 是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A 中的任一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B 以及 A 到 B的对应法则f)叫做集合A 到集合 B 的映射,记作f:AB。注意点:(1)对映射定义的理解。 (2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同1、下列各对函数中,相同的是()A、xxgxxflg2)(,lg)(2B、)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxfC、vvvg
2、uuuf11)(,11)(D、 f(x)=x,2)(xxf2、30|,20|yyNxxM给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、3个二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;6.(05 江苏卷)函数20.5log(43 )yxx的定义域为x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O 精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页2 求函数定义域的两个难点问题(1)( ) x已知f的定义域是 -2,5,求f(2x+3) 的定义域。(2)( 21)xx已知f 的定义域是 -1,3,求f() 的定义域例 2 设2( )lg2xf xx,则2()()2xffx的定义域为 _ 变式练习:24)2(xxf,求)(xf的定义域。三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法:从自变量x 的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;判别式法:运用
4、方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范围;适合分母为二次且xR 的分式;分离常数:适合分子分母皆为一次式(x 有范围限制时要画图) ;单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域;利用对号函数几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1 (直接法)2123yxx22( )2242f xxx3 (换元法)12xxy4. (法)432xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页5. 11y22xx6. ( 分 离 常 数 法 ) 1xxy31( 24)21xyxx7. (单调性
5、 )3( 1,3)2yxxx8. 111yxx,11yxx (结合分子 / 分母有理化的数学方法 ) 9 (图象法 )232( 12)yxxx10(对号函数 )82(4)yxxx11. (几何意义 )21yxx四函数的奇偶性1定义 :设 y=f(x) ,xA,如果对于任意xA,都有()( )fxf x,则称 y=f(x) 为偶函数。如果对于任意xA,都有()( )fxf x,则称 y=f(x) 为奇精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页函数。2.性质 :y=f(x) 是偶函数y=f(x) 的图象关于y轴对称 ,y=f(
6、x) 是奇函数y=f(x) 的图象关于原点对称 , 若函数f(x) 的定义域关于原点对称,则f(0)=0 奇 奇=奇偶 偶=偶奇 奇=偶偶 偶=偶奇 偶=奇两函数的定义域 D1,D2,D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看 f(x)与 f(-x)的关系1 已 知 函 数)(xf是 定 义 在),(上 的 偶 函 数 . 当)0,(x时 ,4)(xxxf,则当), 0(x时,)(xf. 2 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。()求,a b的值;()若对任意的tR,不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立,求k的取值范围;3 已知)(xf在(
7、1,1)上有定义,且满足),1()()()1 , 1(,xyyxfyfxfyx有证明:)(xf在( 1,1)上为奇函数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页4 若 奇 函 数)(Rxxf满 足1)2(f,)2()()2(fxfxf, 则)5(f_ 五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2 设xgfy是定义在M 上的函数,若f(x) 与 g(x)的单调性相反,则xgfy在 M上是减函数;若f(x) 与 g(x)的单调性相同,则xgfy在 M 上是增函数。1 判断函数)()(3Rxxxf的单调性。2 例 函数)(xf对任
8、意的Rnm,, 都有1)()()(nfmfnmf, 并且当0 x时,1)(xf,求证:)(xf在R上是增函数;若4)3(f,解不等式2)5(2aaf3 函数)26(log21. 0 xxy的单调增区间是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页4( 高考真题 ) 已知(31)4 ,1( )log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数, 那么a的取值范围是()(A)(0,1)( B)1(0,)3(C)1 1, )7 3( D)1,1)7六函数的周期性:1 (定义 )若)0)()(TxfTxf)(xf是周期函数,
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