232平面向量的坐标运算及共线的坐标表示.ppt
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1、 平面向量的坐标运算及共线平面向量的坐标运算及共线的坐标表示的坐标表示复习复习平面向量基本定理平面向量基本定理平面平面向量的向量的正交分解正交分解平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xyoA(x,y)ija1122 +aee 两向量的夹角两向量的夹角1212e ea 如如果果 、是是同同一一平平面面内内的的两两个个线线的的向向量量,那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ,有有且且只只有有一一对对实实数数 、 ,可可使使 不共一一对应一一对应 点点A坐标坐标( x , y ) 向量向量 a 解:解:ab (4 )kijij 即即14k 解得解得14k 例题讲解例题讲解存存在在
2、唯唯一一的的实实数数使使得得ba,4ij4 , . ,i jaijbkijabab 设设 , 为为平平面面内内一一组组单单位位正正交交基基,已已知知且且满满足足求求 和和坐坐例例标标1 1的的 (1,-4),( ,1)abk依依题题意意可可得得:由由平平面面向向量量基基本本定定理理,得得1(,1)4b 练习练习1.已知向量已知向量 不共线,实数不共线,实数x、y满足满足(3x-4y) +(2x-3y) =6 +3 ,则,则xy的值等于的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.2 12,e e 1e2e 1e2e 2.已知已知 不共线,且不共线,且 (1,2R),若,若 与与 共线,则共线,则
3、1= . , a b 12cabcbA022623.,_() .i jaij bijabcijabc设设平平面面内内一一组组单单位位正正交交基基,若若, 则则 的的坐坐标标为为_, 的的坐坐标标为为_._. 若若,则则向向量量与与填填能能不不能能“”或或“”构构成成一一组组基基底底 (1,-2)(2,1)不能不能12121212,.(1).aee beee ea be eab已已知知向向量量 2-3,2-3,2+32+3其其中中 ,不不共共线线用用向向量量 , 表表示示 ,;(2)(2) 与与 是是否否共共线线?请请说说明明理理由由 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1122a (,),(,
4、),.xybxyab aba 思思考考:已已知知: 求求向向量量, 11221122121212121212111111xxxx =xx (xx ,); (xx ,)xx;( x ,)abababaa 解解:= =(i+y ji+y j )+ +(i+y ji+y j ) =i+y j+i+y j =i+y j+i+y j(+ + ) i+i+(y +yy +y ) j j即即:+y +y+y +y同同理理可可得得:-y -y-y -y(i+y ji+y j )i+ y ji+ y j 即即:y y 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与
5、差的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标量的相应坐标例例2.已知已知 求求),(),(2211yxByxA,AB),(11yxA),(22yxBxyO解:解:OAOBAB2211(,)(,)xyxy),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标减去始点的坐标 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例3.已知已知 ,求,求 的坐标。的坐标。2 13 4( , ),(, )ab 34,ab abab 解:解: a+b=(2,1)+(-3,4
6、)=(-1,5););a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3););3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19)例例.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A , B , C 的坐标分的坐标分别为(别为(-2,1)()(-1,3)()(3,4),求顶点),求顶点D的坐标。的坐标。ABCDO解:设顶点解:设顶点D的坐标为(的坐标为(x,y),(),),(211321( AB)4 ,3(yxDC ,得,得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx),的坐标为(的坐标为(顶点顶点22D例例.已知平行四边形
7、已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A , B , C 的坐标分的坐标分别为(别为(-2,1)()(-1,3)()(3,4),求顶点),求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDOOBDBDOD 提提示示:先先由由=BA+AD=BA+BC=BA+AD=BA+BC求求得得,再再求求2. 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的等价条件的等价条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?1. 向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的等价条件是有且的等价条件是有且 只有一个实数只有一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0
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- 232 平面 向量 坐标 运算 共线 表示
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