3.3二元一次不等式(组)与简单线性规划的常见题型及解法讲义--高一上学期数学人教A版必修5.docx
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1、二元一次不等式(组)与简单线性规划的常见题型及解法一、平面区域问题1已知两点,)在直线的异侧,则实数的取值范围为( C )A()B() C(0,1)D()解:因为,)两点在直线的异侧,所以解得二、求可行域的面积:2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =21.不等式组表示的平面区域的面积为( B )A、4B、1C、5D、无穷大解:如图,作出可行域,ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可2.点在由不等式组确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是 4 分析:设m=a+b,n=a-b,则N(a+b,a-b)为N(m,n),由M(a,b)满足的不
2、等式组,化简整理得到m、n满足的不等式组,最后以m为横坐标、n为纵坐标,直角坐标系内作出相应的平面区域,即可求出点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积由M(a,b)满足,可得令m=a+b,n=a-b,则N(a+b,a-b)为N(m,n),解得 2a=m+n,2b=m-n因为a0,b0,且a+b2, N(m,n)满足以m为横坐标,n为纵坐标,在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图,得到OEF,其中O(0,0),E(2,2),F(2,-2),可得SOEF=EF2=4即得N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是4,故答案为:43若变量满足, 则点P表示区域的面积为 简析:设,则,可求得 三、
3、求目标函数的取值范围:1.若实数,满足不等式组 则的取值范围是(A )A B C D 解析:原不等式组化为:(1)或(2)(1)没有公共部分,不符合,不等式组(2)的平面区域如下图:过点A(0,5)时取得最小值5,过点B(2,1)时取得最大值3,所以,取值范围为:2.设变量满足则的最大值和最小值分别为( B )(A)1,1(B)2,2 (C)1,2 (D)2,1【解析】不等式对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,2.3.已知实数、满足约束条件,则目标函数的最大值是 。解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,作出直线,平
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