2022年三角函数与平面向量专题分析.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角函数与平面对量考点与试题专题分析一、三角函数部分1、三角函数综述三角函数在高考试卷中的位置为解答题第一题,属简洁题, 所以从得分角度来说是考生必得分之题目; 但从高考反馈的结果来看情形并不是很抱负,从卷面反应的主要问题为考生解题步骤不够规范,其次对题意懂得不到位,导致考生很难得到满分,其中也包括一些成果或基础比较好的考生;三角函数除了具有一般函数的各种性质外,它的周期性和特殊的对称性,再加上丰富的三角公式, 使其产生的的各种问题丰富多彩,层次分明, 变化多样,环绕三角函数的考题总是以新奇的形式显现,在高考
2、试题中占据重要的位置;近几年来高考从三角函数的图象、周期性、奇偶然性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角函数学问;2、常规考点及层次要求学问要求三三角内容了 解理 解掌 握任意角的概念、弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定义诱导公式、同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性函数角三角三角函数ysinx ,ycosx,ytanx 的图象和性质函函数yAsinx的图象和性质数三角函数模型的简洁应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式恒等二倍角的正弦、余弦、正切公变换式简洁的三角恒等变换解三正弦定理、余弦定理角形解三角形及其简洁应用3、三角函数学问点复习建议(1)懂得正角、
3、负角、零角、区间角、象限角、终边相同角的概念,相关角表示方法;(2)在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要留意题设中角的范畴,并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简,求值时, 应留意公式中符号的选取;(3)单位圆中的三角函数线,是三角函数的一种几何表示,明白三角函数线;(4)会将三角函数式化为只含一个三角函数的“ 标准式” ,或者换元后成为一个初等函数式(换元后留意定义域的确定),进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特殊留意保持定义域的不变性;第 1 页,共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
4、- - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(5)会求三角函数的单调区间、周期、对称轴、对称中心;(6)娴熟三角函数图象的作图方法,通过作图去体验和巩固图象间的变换关系;(7)熟识公式并会运用诱导公式:奇变偶不变,符号看象限;两角和差的正弦、余弦、正切公式的正面运用和逆用;倍角公式以及变形,体会降幂和和差化积的运用;帮助角公式:一般限制在是特殊角的范畴内;常值代换:特殊是用“1” 的代换,如1=cos2 +sin2 = tan45 , 降次公式等;化弦
5、(切)法;(8)关注三角函数在三角形中的应用,结合平面几何的性质查找边角关系,要特殊重视正 弦定理和余弦定理在解三角形中的运算,把握三角形面积公式的多种运算方法;(9)策略与技巧:发觉差异:观看角、函数运算间的差异,即进行所谓的“ 差异分析”;查找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系;合理转化:挑选恰当的公式,促使差异的转化;4、考题回忆(1)挑选题与填空题考题 1、 已知函数f xk3 sinxcos, x xR ,如f x 1,就 x 的取值范畴为()A.x|2k3x2,kZ B.xk |3xk,kZC.x| 2 k6x2k5,kZ D.xk6xk5,kZ66【考点分析】此题考查了帮
6、助角公式及三角不等式的解法;【解析】:由条件3sinxcosx1得sin x6x1 2,就,kZ,所以选 B. 2k6x62 k5,解得2 k32k6考题 2、设 ABC的内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c,如三边的长为连续的三个正整数,且 ABC,3b=20acosA,就 sinA sinB sinC 为A.4 32 B.567 C.543 D.6 54 【考点分析】此题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用 . 此题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必需求出三边长;【答案】 D 考题 3、设 ABC的内角 A,B,C,所对的边分别是 C
7、=_;【考点分析】考察余弦定理的运用;a,b,c;如( a+b-c )( a+b+c)=ab,就角【解析】:由 abc abc ab2 ab2c2ab第 2 页,共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依据余弦定理可得cosCa2b2c21C2;2ab23考题 4、将函数y3cosxsinx xR的图象向左平移m m0个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,就m的最小值是A 12B 6
8、C 3 D5 6【考点分析】此题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质;【解析】:y= 3 cosx+sinx y 3cos x sin x 2cos x , 将函数 y 2cos x 的6 6图像向左平移 m(m0)个单位长度后,得到 y 2cos x m ,此时关于 y 轴对称,6就 m k , k Z ,所以 m k , k Z ,所以当 k 0 时,m的最小值是,选 B. 6 6 6考题 5、 在 ABC中,角 A ,B,C所对的边分别为 a,b,c. 已知 A , a =1,b 3,6就 B = . 【考点分析】此题考查正弦定理;【解析】:由正弦定理得a sin Ab si
9、n B,即13 sin B,解得 sin B3 2;又由于ba,所以sin 6B 3或2 3;(2)解答题考题 1、 设ABC的内角 A、B、 C所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cosC1;4I 求ABC的周长; II求 cosAC的值;同时考查基本【考点分析】 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础学问,运算才能;【解析】:()c2a2b22abcos C14414,4 5 . c215ABC 的周长为abc12221,sinC1cos2 C1()cosC1444sinAasinC15415c28ac,AC, 故 A 为锐角,第 3 页,共 13 页细心整理归纳 精选学
10、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -cosA1sin2 A1152788cos A C cos A cos C sin A sin C 7 1 15 15 11 . 8 4 8 4 16考题 2、设函数 f x sin 2x 2 3sin x cos x cos 2x x R 的图像关于直线1x 对称,其中 , 为常数,且 2 ,1;(1)求函数 f x 的最小正周期;(2)如 y f x 的图像经过点 ,0,求函
11、f x 的值域;4【考点分析】此题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的才能 . 二倍角公式,帮助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的位置;求三角函数的最小正周期,一般运用公式 T 2来求解 ; 求三角函数的值域,一般先依据自变量 x 的范畴确定函数 x 的范畴 . 来年需留意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查;2 2【解析】:( 1)因 f sin x 2 3sin x cos x cos x 2sin2 x ,6由 直 线 x 是 y f 图 象 的 一 条 对 称 轴 , 可 得 sin2 x 1, 所 以61 52 x k k
12、 Z ;又 ,1, k Z ,所以 k 1,;所以 f x 的最小正6 2 2 6周期是6;5(2)由题 f 4 0,即得 2,故 f x 2sin 53 x6 2,故函数 f x 的值域为 2 2,2 2 ;r r考题 3、已知向量 a cos x sin x ,sin x ,b cos x sin x ,2 3cos x ,设函数 f x a b r r x R 的图像关于直线 x 对称,其中 , 为常数,且 12 ,1;(1)求函 数 f x 的最小正周期;(2)如 y f x 的图像经过点 ,0,求函数 f (x)在区间 0, 3 上的取值范畴;4 5【考点分析】此题考察三角恒等变化
13、, 三角函数的图像与性质 . 第 4 页,共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】: 由于f sin2xcos2x2 3sinxcosxcos2x3sin 2x2sin2x. 3cosBC1. 6由直线x是yf x 图象的一条对称轴, 可得sin2 61, 所以2 k kZ , 即k1 3kZ . 622又1, 1, kZ , 所以k1, 故5. 26所以f x 的最小正周期是6.
14、 5 由yf x 的图象过点,0, 得f 40, 4即2sin52sin2, 即2 . 6264故f x 2sin5x2, 36由0x3, 有5x5, 56636所以1sin5x1, 得122sin5x 6222, 2363故函数f x 在0,3上的取值范畴为 12, 22 . 5考题 4、 在ABC 中, 角 A , B , C 对应的边分别是a , b , c . 已知 cos2A 求角 A 的大小 ; 如ABC 的面积S5 3,b5, 求 sinBsinC 的值 . 【考点分析】此题主要考查三角形内角和定理,诱导公式,正弦定理的应用;【解析】:I 由已知条件得 : cos2A3cosA1
15、60;,2 R22 aA282cos2A3cosA20, 解得cosA1, 角A2IIS1bcsinA5 3c4, 由余弦定理得 :a22122 sinbc 5sin B sin C 2;4 R 7考题 5、 某试验室一天的温度(单位:)随时间 f t 10 3cos t sin t ,t 0, 24 . 12 12()求试验室这一天上午 8 时的温度;()求试验室这一天的最大温差;t (单位: h)的变化近似满意函数关系:第 5 页,共 13 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - -
16、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点分析】此题考查帮助角公式及三角函数一个周期内最值得问题;【解析】:1 f 8 103cos 12 8 sin 12 8 103cos2 3sin2 31031 23 210. 12t 3,故试验室上午8 时的温度为10. 2 由于 f t 10 22 cos 12t 2sin 12t 102sin又 0t 24, 7所以 312t 3 3,所以 1 sin 12t 31. 当 t 2 时, sin 12t 31;当 t 14 时, sin 12t 3 1. 于是 f t 在 0 ,24 上取得最大值
17、12,最小值 8. 故试验室这一天最高温度为 12,最低温度为 8,最大温差为 4;考题 6、某试验室一天的温度(单位:)随时间(单位 ;h )的变化近似满意函数关系;1 求试验室这一天的最大温差;2 如要求试验室温度不高于,就在哪段时间试验室需要降温?【考点分析】此题考查帮助角公式及三角函数在一个周期内解三角不等式问题;【解析】:1 由于 f t 10 2 2 cos 3 12t 12sin 12t 10 2sin 12t 3,又 0t 24,所以 3 12t 3 11 时,试验室需要降温由1 得 f t 102sin 12t 3, 故有 102sin 12t 3 11,1即 sin 12t
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- 2022 三角函数 平面 向量 专题 分析
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