2022年二元一次方程及二元一次方程组.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程一般形式:axbyc0其中 a 0,且 b 0. 例 1. 在以下方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明为什么?a 52b1, 5y8y60 , 5x2y22x5y8,5y80,2xy 23xy 18 4pq1,x答:,是 . 例 2. 方程是二元一次方程,就的取值为( C )A. a 0B. a - 1 C. a 1D. a2 2二元一次方程组一般形式:a xb yc 1c 2(其中 a1,a2,b1,b2 不同时为零) .、中,是二元一a xb y例 3. 在方程组、次方程组的
2、有( B )C. 4 个D. 5 个A. 2 个B. 3 个例 4.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“ 方程 ” 一章里,一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的,为看图便利,我们把它改为横排,如图 1、图 2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟识的方程组形式3 x 2 y 19,表述出来,就是 类似地,图 2 所示的算筹图我们可以表述为(A ).x 4 y 23.2 x y 11, 2 x y 11,AB4 x 3 y 27. 4 x 3 y 22.C3 x 2 y 19,D2 x y
3、6,x 4 y 23. 4 x 3 y 27.图 1 图 2 3二元一次方程的解x a特点: 1二元一次方程的解是一对数值,即;y b2一个二元一次方程有很多多解,但非任意一对数值都适合 . x 2例 5. 是二元一次方程 ax- 2- by 的一个解,就 2a- b- 6 的值等于 . (- 4)y 1例 6. 如二元一次方程 有正整数解,就 的取值应为(A)A. 正奇数 B. 正偶数 C. 正奇数或正偶数 D. 0 例 7. 某球迷协会组织 72 名球迷拟租乘汽车赴竞赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威 . 可租用的汽车有两种:一种每辆可乘 8 人,另一种每辆可乘 4 人,要
4、求租用的车子不留空座,也不超载 . 请你给出不同的租车方案(至少三种);如 8 个座位的车子的租金是 300 元/天, 4 个座位的车子的租金是 200 元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由 . 解:设租用乘 8 人的车为 x 辆,租用乘 4 人的车为 y 辆. 名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8x+4y=72 y=18- 2x 方案一:乘 8 人的车 1 辆,乘 4 人的车 16 辆;方案二:乘 8 人的车 2 辆,乘 4 人的车 14 辆;方案三:乘 8 人的车 3 辆,乘 4 人
5、的车 12 辆. 租车费用为:300x+200y=300x+20018 - 2x=300x+3600 - 400x=3600 - 100x 当 x=9 时,租车费用最少 =3600- 900=2700(元)4二元一次方程组的解例 8. 已知x2是关于 x, y 的二元一次方程组2x+ m-1 y2的解,试求( m+n)2004 的值 . (原式 =1)y1nx+y1例 9. 已知x2是一个二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组. y35. 三元一次方程组二 消元1. 解一次方程组的基本思路消元,实施方法代入法,加减法 . 解二元一次方程组: “ 二元” “ 一元”,以求解 .
6、解三元一次方程组: “ 三元” “ 二元” “ 一元”,以求解 . 2. 明确解方程组的过程中各种变形的理论依据3. 对比代入法和加减法,引导同学依据方程的详细形式敏捷的选用适当的、比较简洁的解法4. 规范解方程组的书写格式,规律要清晰 . 5. 敏捷运用消元思想解决数学问题 . 例 10. 解以下方程组1xy35(选代入法)2 3x6y3(选加减法)第 2 页,共 7 页3x2y3x2y13 2x3y5(选加减法)4 130%y21x51(先化简成一般形式)3x4y1y14x9420573 x7y66(留意解题技巧)6 4x8xy840(留意解题技巧)4y9xy84018 x98y257 2
7、x3y2x2y10(换元)8 3x4yz14452y4x5y2z1732x3yx2x2yz345xyz11.(原式 =10)9 yzx5(留意解题技巧)zxy1例 11. 构造方程组,求代数式的值或未知数的值.1已知 6x- 5y=16 ,且 2x+3y=6 ,就 4x-8y 的值为2如2x3y52xy20 ,就 x, y. x1,y955名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如x12是关于 x、y 的方程 axby学习必备欢迎下载a+b= - 3,就 5a2b . 1的一个解,且y(原式 = - 43)4如二元一次方程3x- y=7 ,2
8、x+3y=1 ,y=kx - 9 有公共解,就k 的取值为( D)、b、c 的值A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 5已知方程组2x3y9与3xy87同解,求 a、b的值 . (a2,b= - 1)axby12ax3by36解方程组时,一同学把看错而得,而正确的解是那么是( B)A. 不能确定B. 4, 5, 2 C. a、b 不能确定, 2 D. 4, 7,2 7已知对于任意有理数a、b,关于 x、y 的方程abxaby5ab 有一组公共解 . 试求出这组公共解. (x2)y38如代数式ax2bxc 无论取什么值,它的值都为10,就 2a bc. (原式 = - 10)9已知关于、的二元
9、一次方程组的解满意二元一次方程,求的值 . 解:由题意得三元一次方程组化简得 得:2 3 得:由得:例 12. 敏捷运用消元思想解决数学问题 .1已知 x= - 3+t,y=3 - t,那么用 x 的代数式表示 y 为 . ( y= - x)2已知 是方程组 的解,就 a、b 间的关系是(D )A. B. C. D.3已知 3a + b + 2c = 3 且 a + 3b + 2c = 1,求 2a + c 的值 . (原式 =2)名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知a2ab1,4ab3 b22,求学习必备欢迎下
10、载5的值 . (原式 =0)a29ab6b2三 一次方程组的应用列方程组解应用题,关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系 . 一般来说,有几个未知量就必需列出几个方程,所列方程必需满意:方程两边表示的是同类量;同类量的单位要统一;方程两边的数值要相等 . 例 13. 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼, 每层楼有 8 间教室, 进出这栋大楼共有 4 道门, 其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同 . 安全检查中,对 4 道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2 分钟内可以通过 560 名同学;当时开启一道正门和一道侧门时,4 分钟内可以通过 800 名同学 . 1求平
11、均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名同学?2检查中发觉,紧急情形时因同学拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情形下全大楼的同学应在5 分钟内通过这4 道门安全撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名同学,问:建造的这4 道门是否符合安全规定?请说明理由. 解: 1 设平均每分钟一道正门可以通过x 名同学,一道侧门可以通过y 名同学 . 由题意,2x+2y=560解得x1204x+y=800y80答:平均每分钟一道正门可以通过同学120 名,一道侧门可以通过同学80 名. 2这栋楼最多有同学4 8 45=1440(名)拥挤时 5 分钟 4 道门能通过5 2 120+8
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