2022年人教版六年级上册数学知识点整理2.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我学习,我欢乐!第一单元:位置1. 由于在平面直角坐标系中,先画X轴,而 X轴上的坐标表示列;先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开;括号里面的数由左至右为列数和行数;2. 列数与行数必需是详细的数才能确定一个点,而不能用字母如(X,5)表示,它表述一条横线,( 5,Y)它表示一条竖线,都不能确定一个点;3. 在平面直角坐标系中,用数对来确定物体的位置;其次单元 分数乘法 一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同;都是求几个相同加数的和的简便运算;例如:8 5 表示求 5 个 98 的和是多
2、少?92、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少;例如:8 93 表示求 48 的 93 是多少?4(二)、分数乘法的运算法就:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变;(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母;3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算;留意:当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算;(三)、规律:(乘法中比较大小时)一个数( 0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数;一个数( 0 除外)乘小于 1 的数( 0 除外),积小于这个数;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料
3、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一个数( 0 除外)乘 1,积等于这个数;(四)、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同;(五)、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用;乘法交换律: a b = b a ( a + b ) c 乘法结合律: a b c = a b c 乘法安排律:( a + b ) c = a c + b c a c + b c = 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1” 的量(用乘法),求单位“1” 的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图;2、找单位“1” :在分率句
4、中分率的前面;或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面一个数 几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数几 几;3、求一个数的几倍:4、写数量关系式技巧:(1)“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“ = ”(2)分率前是“ 的” :单位“1” 的量 分率 =分率对应量(3)分率前是“ 多或少” 的意思:单位“1” 的量 ( 1 分率) =分率对应量三、倒数1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数;强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在;(要说清谁是谁的倒数) ;2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置;(2)、求整数的倒
5、数:把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置;(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数;3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数 ;由于 1 1=1;0 乘任何数都得 0,1 (分母不能为 0)04、对于任意数 a a 0,它的倒数为1;非零整数 a 的倒数为1;分数b 的倒数是a;a a a b5、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1;第三单元 分数除法一、分数除法
6、1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 = 积除法: 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算;2、分数除法的运算法就:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数;3、规律(分数除法比较大小时) :(1)、当除数大于 1,商小于被除数;(2)、当除数小于 1(不等于 0),商大于被除数;(3)、当除数等于 1,商等于被除数;4、 “” 叫做中括号;一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的;二、分数除法解决问题(未知单位“1” 的量(用除法): 已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1
7、” 的量; )1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“ 的” :单位“1” 的量 分率 =分率对应量(2)分率前是“ 多或少” 的意思:单位“1” 的量 ( 1 分率) =分率对应量2、解法:(建议:最好用算术式解答)名师归纳总结 (1)方程:依据数量关系式设未知量为X,用方程解答;第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (2)算术(用除法):学习必备欢迎下载1” 的量分率对应量 对应分率 = 单位“3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:两个数的相差量 单位
8、 “ 1” 的量或: 求多几分之几: 大数 小数 1 求少几分之几: 1 - 小数 大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义: 两个 数相除 又叫做两个数的 比;2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项;比的前项除 以后项所得的商,叫做比值;例如 15 :10 = 15 10= 3 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系, 即倍数关系; 也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量;例:路程 速度 =时间;4、区分比和比值比:表示 两个数 的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示;比值 :相当于商,是
9、一个数 ,可以是整数,分数,也可以是小数;5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式;名师归纳总结 6、比和除法、分数的联系:比号“ :”后 项比值第 4 页,共 12 页比前项除 法被除数除号“ ”除 数商分 数分子分数线“ ”分 母分数值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、比和除法、分数的区分:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系;8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0;体育竞赛中显现两队的分是(二)、比的基本性质2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系;1、依据比、除法
10、、分数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变;分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外),分数值不变;比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变;2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比;3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比;4. 化简比:(1)依用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数;据两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整比的数比的方法来化简;基本两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简;性留意: 最终结果要写成比的形式;
11、(2)用求比值的方法;把比号变除号;如: 1510 = 15 10 = 325按比例安排:把一个数量依据肯定的比来进行安排;这种方法通常叫做按比例安排;如:已知两个量之比为a b ,就设这两个量分别为ax 和bx;第四单元圆一、熟悉圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形;2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心;一般用字母 O表示;它到圆上任意一点的距离都相等名师归纳总结 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;一般用字母r 表示;第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载
12、把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母 d 表示;直径是一个圆内最长的线段;5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;6、在同圆或等圆内, 有很多条半径, 有很多条直径; 全部的半径都相等, 全部的直径都相等;7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ;2用字母表示为: d2r 或 r d 28、轴对称图形:假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴; (经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴;这些
13、图形都是轴对称图形;10、只有 1 一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆;只有 2 条对称轴的图形是:长方形只有 3 条对称轴的图形是:等边三角形只有 4 条对称轴的图形是:正方形 ; 有很多条对称轴的图形是:圆、圆环;二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;用字母 C表示;2、圆周率试验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长;发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( );3圆周率:任意一个圆的 周长 与它的直径的比值 是一个固定的数,我们把它叫做 圆周率 ;用字母 (pai ) 表示;(1)、一个圆的周长总
14、是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数;圆周率 是一个无限不循环小数;在运算时,一般取 3.14 ;(2)、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍;(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 4、圆的周长公式 : C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;6、区分 周长的一半 和半圆的周长 :(1
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