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1、(2)诊断练习诊断练习1、下列方程中,、下列方程中,x是有理数的是是有理数的是 ,x不不是有理数的是是有理数的是 。512x)(01622x)(04232x)(027342x)(你能说说为什么吗?你能说说为什么吗?(2)(4)(1)(3)复习旧知复习旧知“不是有理数不是有理数”的判定方法:的判定方法: 如果一个数既不是整数,也不是分数,那么如果一个数既不是整数,也不是分数,那么这个数就不是有理数,而是有理数以外的数。这个数就不是有理数,而是有理数以外的数。诊断练习诊断练习2、如图,等边三角形、如图,等边三角形ABC的边长为的边长为4,高,高h是有是有理数吗?请说明理由。理数吗?请说明理由。CA
2、BD4222+h2=42h2=12h既不是整数,也不是分数既不是整数,也不是分数 h不是有理数不是有理数 问题情景问题情景(一一)、老师要求小明分别画出符合下列条件的正、老师要求小明分别画出符合下列条件的正方形:方形:(1)面积为面积为4平方单位;平方单位;(2)面积为面积为 平方单位;平方单位;(3)面积为面积为 平方单位;平方单位;916你能帮得上忙吗?你能帮得上忙吗?2536新知探究新知探究(1)面积为面积为9平方单位的正方形平方单位的正方形:边长为边长为3长度单位长度单位(3)面积为面积为 平方单位的正方形平方单位的正方形:916边长为边长为 长度单位长度单位34、要画正方形,必先知道
3、其边长:、要画正方形,必先知道其边长:(2)面积为面积为 平方单位的正方形平方单位的正方形:2536边长为边长为 长度单位长度单位56新知探究新知探究、三个数三个数3、 、 都是什么数?都是什么数?3456都是有理数都是有理数、三个数三个数3、 、 分别化成小数,又有什分别化成小数,又有什 么特点?么特点?3456有限小数有限小数3 . 1340 . 332 . 156无限循环小数无限循环小数新知归纳新知归纳“有理数有理数”的定义:的定义: 有限小数或无限循环小数叫做有理数。有限小数或无限循环小数叫做有理数。(二二)、老师又要求小明分别画出符合下列条件的、老师又要求小明分别画出符合下列条件的正
4、方形:正方形:问题情景问题情景(1)面积为面积为1平方单位的正方形平方单位的正方形:边长为边长为1长度单位长度单位(3)面积为面积为4平方单位的正方形平方单位的正方形:边长为边长为2长度单位长度单位(2)面积为面积为2平方单位的正方形平方单位的正方形:边长为?长度单位边长为?长度单位合作交流合作交流、面积为、面积为2平方单位的正方形边长平方单位的正方形边长a究竟是多少究竟是多少呢?呢? a能用小数来表示吗?能用小数来表示吗?S=111S=2aaS=422(1)观察图形,通过对比,你能发现边长观察图形,通过对比,你能发现边长a究竟在究竟在什么范围之内?什么范围之内?边长边长a面积面积S1S41a
5、2合作交流合作交流、面积为、面积为2平方单位的正方形边长平方单位的正方形边长a究竟是多少究竟是多少呢?呢? a能用小数来表示吗?能用小数来表示吗?S=111S=2aaS=422(2)根据不等式,你能发现边长根据不等式,你能发现边长a的整数部分是多少?的整数部分是多少?a的整数部分是的整数部分是11a2合作交流合作交流、面积为、面积为2平方单位的正方形边长平方单位的正方形边长a究竟是多少究竟是多少呢?呢? a能用小数来表示吗?能用小数来表示吗?S=111S=2aaS=422(3)借助计算器,你能发现边长借助计算器,你能发现边长a的十分位是多少?的十分位是多少?边长边长a面积面积S1S41a21.
6、96S2.251.4a1.5合作交流合作交流(4)借助计算器,你还能发现边长借助计算器,你还能发现边长a的百分位呢?千的百分位呢?千分位呢?分位呢?边长边长a面积面积S1S41a21.96S2.251.4a1.51.9881S2.01641.41a1.421.999396S2.0022251.414a1.4151.99996164S2.000244491.4142a1.4143 a可能是有限小数吗?可能是有限小数吗? a是无限不循环小数是无限不循环小数 夹逼法夹逼法新知归纳新知归纳“有理数有理数”的定义:的定义: 有限小数或无限循环小数叫做有理数。有限小数或无限循环小数叫做有理数。“无理数无理
7、数”的定义:的定义: 无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。 如圆周率如圆周率=3.14159265也是无限不循环小也是无限不循环小数,因此它也是一个无理数;数,因此它也是一个无理数; 又如又如0.585885888588885(相邻两个相邻两个5之间的之间的8的个数逐次加的个数逐次加1)也是一个无理数。也是一个无理数。巩固练习巩固练习1、下列说法正确的是、下列说法正确的是( )A. 分数是无理数分数是无理数B. 无限小数是无理数无限小数是无理数C. 不能写成分数形式的数是无理数不能写成分数形式的数是无理数D. 无限循环小数是无理数无限循环小数是无理数巩固练习巩固练习2、若、若
8、,则下列判断不正确的是,则下列判断不正确的是( )A. B. C. D. 172x54 x13. 412. 4 x2 . 41 . 4 x126. 4125. 4 x合作交流合作交流、借助计算器,估计面积为、借助计算器,估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值:的值:边长边长b面积面积S4S92b34.84S5.292.2b2.34.9729S5.01762.23b2.244.999696S5.0041692.236b2.2374.99969600S5.000143212.2360b2.2361b是无限不循环小数是无限不循环小数(即无理数即无理数) 夹逼法夹逼法问题解决问题解决例例1、下
9、列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,14. 3,34, 75 . 00011010001000. 0(相邻两个相邻两个1之间之间0的个的个数逐次加数逐次加2)。巩固练习巩固练习3、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,4583. 0, 7. 3,71.182巩固练习巩固练习(相邻两个相邻两个1之间有之间有1个个0),180559, 79 . 310101010.23401112131234567891. 04、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?(小数部分由相继小数部分由相继的正整数组成的正整数组成)。巩固练习巩固练习5、(1)设面积为设面积为10的正方形的边长为的正方形的边长为x,x是有理是有理 数吗?说说你的理由?数吗?说说你的理由? (2)估计估计x的值的值(结果精确到十分位结果精确到十分位),并用计算,并用计算 器验证你的估计。器验证你的估计。 (3)结果精确到百分位呢?结果精确到百分位呢?课堂小结课堂小结“有理数有理数”的定义:的定义: 有限小数或无限循环小数叫做有理数。有限小数或无限循环小数叫做有理数。“无理数无理数”的定义:的定义: 无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。
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