二次函数与abc的关系.doc
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1、#+a、b、c及代数式由抛物线的 决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a0 开口向下ao 与y轴交点在负半轴上co与x轴有1个交点=o与x轴没有交点 0,则a + b + c 0; 若y 时0,则a + b + c 0,则a - b + c 0; 若y 0,则a - b + c 0扩:x=2, y=4a + 2b + c ;x= -2, y=4a -2b + c ; x=3, y=9a +3 b + c ;x= -3, y=9a -3b + c 。反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构(例如对称轴-b2a ; 判别式b2-4ac ; y
2、=a+b+c等等)的符号4(2017四川省广安市)如图所示,抛物线的顶点为B(1,3),与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间,以下结论:;a+b+c0;2ab=0;ca=3其中正确的有()A1B2C3D45(2017四川省眉山市)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数()A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值1. (2017贵州遵义第11题)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:abc0;ab+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正确的结论是()ABCD9. (2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线()的对
3、称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:;(为实数);点,是该抛物线上的点,则,正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个 6(2017四川省绵阳市)将二次函数的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是()Ab8Bb8Cb8Db82(2017四川省南充市)二次函数(a、b、c是常数,且a0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A4acb2Babc0Cb+c3aDab23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数是图象与性质,下列说法正确的是( )A对称轴是直线,最小值是 B对称轴是直线,最大值是
4、 C. 对称轴是直线,最小值是 D对称轴是直线,最大值是26. (2017新疆乌鲁木齐第15题)如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:;抛物线经过点与点,则;无论取何值,抛物线都经过同一个点;,其中所有正确的结论是 15.(2017贵州黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,给出下列结论:b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个16.(2017山东烟台第11题)二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论:;.其中正确的是( )A B C. D17.(2017四川泸州第8题)下列曲线中不能表示y与
5、x的函数的是()A B C D16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:抛物线过原点;4a+b+c=0;ab+c0;抛物线的顶点坐标为(2,b);当x2时,y随x增大而增大其中结论正确的是()ABCD12.(2017江苏盐城第6题)如图,将函数y=(x2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy
6、 (x2)25 Dy (x2)2+47.(2017广西贵港第10题)将如图所示的抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A B C. D 8.(2017贵州安顺第10题)二次函数y=ax2+bx+c(0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)+ba(m1),其中结论正确的个数是()A1B2C3D44.(2017浙江宁波第10题)抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1(2016山东省滨州市3分)抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是()A0 B1 C2 D32(20
7、16山东省滨州市3分)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()Ay=(x)2By=(x+)2 Cy=(x)2Dy=(x+)2+【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键3(2016广西南宁3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b)x+c=0(a0)的两根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定4(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平
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- 二次 函数 关系 瓜葛
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