2019-2020学年数学北师大版选修4-4检测:模块综合测评1 .docx
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1、模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cos +2sin =0表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程x=2+sin2,y=sin2(为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2x3)D.y=x+2(0y1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.已知三个方程:x=t,y=t2,x=tant,y=tan2t,x=sint,y=sin2t(都是以t为参数),则表示同一曲线的方
2、程是()A.B.C.D.解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同,都是xR,而中x的取值范围是-1x1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为()A.x=sint,y=cos2t(t为参数)B.x=tan,y=-1-tan2(为参数)C.x=1-t,y=-t(t为参数)D.x=cos,y=-sin2(为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+t(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.2|t1|D.22|t1|解
3、析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=t12+t12=2|t1|.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.=2cos-4B.=2sin-4C.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos(-1)=0.所以=0或=2cos(-1),而=0表示极点,适合方程=2cos(-1),即圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案:C7.极坐标方程=cos 和
4、参数方程x=-1-t,y=2+3t(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos ,x2+y2=x表示圆.x=-1-t,y=2+3t,3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为x=3cos,y=3sin(为参数),则圆的平摆线方程中与参数=2对应的点A与点B32,2之间的距离为()A.2-1B.2C.10D.32-1解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为x=3(-sin),y=3(1-cos)(为参数),把=2代入参数方程中可得x=32-1,y=3,即A32-1,3.故|AB|=32-1-322+
5、(3-2)2=10.答案:C9.设x,yR,x2+2y2=6,则x+y的最小值是()A.-22B.-533C.-3D.-72解析:不妨设x=6cos,y=3sin(为参数),则x+y=6cos +3sin =3sin(+)(其中tan =2).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A3,-3,B3,6,则AOB的面积为()A.34B.3C.92D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知AOB=2,SOAB=12|OA|OB|sinAOB=1233sin2=92.答案:C11.极点到直线(cos +sin )=3的距离是()A.6B.62C.26D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程
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