2022年第二讲勾股定理的运用.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理的 运用一、梯子问题【典型例题】例 1 如图 1-1 ,一个梯子 AB长 5 米,斜靠在一竖直的墙 AC上,这时梯子下端 B 与墙角C的距离为 3 米,梯子沿墙滑动后停在 DE的位置上,如图 1-2 所示,测得 BD长为 1 米,求梯子顶端 A 下落了多少米?二、两点间的距离问题例 2 如图,长方体的长为 15cm,宽为 10cm,高为 20cm,点 B 离点 C5cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B,需要爬行的最短路程是多少?名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料
2、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3-1 机场入口的铭牌上说明,飞机的行李架是一个 56cm 36cm 23cm的长方体空间;一位旅客携带一件长 60cm 的画卷,这件画卷能放入行李架吗?例 3-2 如图,有一长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽视不计)的最大长度是(),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条 A541cmB534cm C2cmD3cm【典型例题】例 4 一艘轮船以32 海里 / 时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以24 海里 / 时的速度向西南方向航行,就一个小时后两船
3、相距多远?名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5 某货船以 20 海里 / 时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处,经 16 小时到达,到达后必需立刻卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以 40 海里 / 时的速度由 A 向北偏西 60 方向移动,距台风中心 台风影响;200 海里的圆形区域(包括边界)均会受到(1)问: B 处是否会受到台风的影响?请说明理由;(2)为防止受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?(结果精确到0.1 小时)* 例 6 阅读材料并解答问题:我
4、国是最早明白和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等很多国家也都很重视对勾股定理的讨论和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯第一证明白勾股定理,在西方勾股定理又称为“ 毕达哥拉斯定理”;关于勾股定理的讨论仍有一个很重要的内容是勾股数组,“ 能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”出的确定勾股数组的两种方法:在课本中我们已经明白到,;以下是毕达哥拉斯等学派讨论方法 1:如 m为奇数( m3),就 a=m,b1m2m1和c1m21是勾股数;22方法 2:如任取两个正整数m和 n(mn),就a2n2,b=2mn,cm2n2是勾股数;(1)在以上两种方法中任选一种,验证以 a、b、c 为边长
5、的 ABC是直角三角形;名师归纳总结 (2)请依据方法1 和方法 2 按规律填写以下表格:11 第 3 页,共 9 页勾 m 3 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 1 股1m214 学习必备欢迎下载60 12 2弦1m215 13 61 2表 2 am 22 3 3 4 4 4 5 5 6 n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 m2n3 5 8 7 12 15 9 16 11 cb=2mn 24 12 6 24 16 8 40 30 60 m2n5 13 10 25 20 17 41 34 61 (3)某园林治理处要在一块绿地上植树,使之构成
6、如图 所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成;要 求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的 距离约为 1 米,假如每个三角形最短边上都植 6 棵树,那么 这四个直角三角形的边上共需植树 棵;变式训练: 1 夏令营里,一次野营训练,同学们分为红、蓝两军;红军以80 米/ 分的速度沿东南名师归纳总结 方向行进,蓝军以60 米/ 分的速度沿西南方向行进,半小时后,两军相距();第 4 页,共 9 页A3000 米B3200 米C4000 米D4200 米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 秒钟驶过楔形D 2如图,一座楔
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