2022年许昌大学线性代数期末试题及答案解析.docx
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1、许昌高校线性代数期末试题 +答案解析一、填空题 每空 3 分,共 15 分 得分评阅人05010 2 2 61、D -72 . 3 3 0 70 4 0 82、设 1 2,3,5, 2 3,7,8, 3 1, 6,1,如 2 1 2 3 3 , 就 -2,17,-1 . 1 2 3 1 2 33、设 A 为三阶可逆矩阵,且 A 10 1 2 , 就 A 0 1 2 . 0 0 1 0 0 14、如 n 阶方阵 A 有一个特点值 2,就 2E A 0 . 5、假如二次型 f x x x 3 x 1 2x 2 25 x 3 22 tx x 2 2 x x 3 4 x x 是正定的,就 t 的取值范
2、畴是 4t 0 .5二、挑选题 每道题 3 分,共 15 分 得分评阅人kx 1x 2x 30名师归纳总结 1、如齐次线性方程组x 1kx 2x 30仅有零解,就 C 第 1 页,共 8 页A k4或k2x 1x 2x 30B k4或k11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C k4且k1D k4且k12、1,2,ss2线性无关的充分必要条件是 D A都不是零向量 B任意两个向量的重量不成比例 C至少有一个向量不行由其余向量线性表示 D每一个向量均不由其余向量线性表示3、A B 均为 n 阶方阵,以下各式中成立的是 D A BAB0, 就A0或AAB2
3、2 A2ABB2B ABEC 设AB0, 就A0或B0D 如AB04、设 n 阶方阵 A的秩 rn,就在 A 的 n 个行向量中 A A必有 r 个行向量线性无关 C任意 r 个行向量均线性无关 性表示B 任意 r 个行向量均可构成最大无关组D 任一行向量均可由其它r 个行向量线5、 n 阶方阵 A可与对角矩阵相像的充分必要条件是 A A A 有 n 个线性无关的特点向量 B A 有 n 个不同的特点值C A的 n 个列向量线性无关 三、运算题 每道题 9 分,共 63 分 得分 评阅人D A 有 n 个非零的特点值1、设 A 为 4 阶方阵,A1, 3求3A4A1. 2解:AA A11A1,
4、3分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3A4A131A14A13A135 分 3 41811A1 38 分243.9 分2、运算 n 阶行列式D111n1101n1 21101r n10110111解:Dr 1r 2nn110110110111分r 1n1n11111 3110110110111分r2r 1n11111 60010r3r1rnr 101001000分名师归纳总结 n11n11n n11n1n2n1 . 9 分第 3 页,共 8 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
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