2022年高三总复习专题五万有引力定律及其应用.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章万有引力定律及其应用学习必备欢迎下载学习目标定位 考 纲 下 载 考 情 上 线高考对本章中学问点考查频率较高的是万有1.万有引力定律及其应用 高考引力定律的应用; 单独命题常以挑选题的形式位置显现;与圆周运动、牛顿运动定律、功能关系2环绕速度 考点相综合,常以运算题的形式显现;3其次宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律与圆周运动相综合,结合航天技4经典时空观和相对论时空观 术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行点击命题;第 1 单元万有引力定律与航天万有引力定律想一想 1开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动,也适用于卫星绕地球运
2、动,如一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动,就它在近地点和远地点的速度大小关系如何?2请依据万有引力定律和牛顿其次定律分析地球表面上不同质量的物体的重力加速度大小关系;提示: 1由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等,故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度;2由GMm R 2 mg 可知, gGM 2 R可见,物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关;记一记 1开普勒行星运动定律名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1开普勒第肯定律:全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;2开普勒
3、其次定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积;3开普勒第三定律:全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式:3 aT 2k;2万有引力定律1公式: FGm1m2 r 2 ,其中 G6.67 10 11N m2/kg2,叫引力常量;2公式适用条件:此公式适用于质点间的相互作用;当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;匀称的球体可视为质点,r 是两球心间的距离;一个匀称球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中 r 为球心到质点间的距离; 试一试 1一名宇航员来到一个星球上,假如该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是
4、地球直径的一半, 那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 F 引GMm rB0.5 倍A0.25 倍C2.0 倍D4.0 倍解析 :选 C1 2GM0m1 22GM 0m2F 地,故 C 项正确;2r0卫星运行规律想一想 在地球四周飞行着很多人造地球卫星,由于用途不同, 它们的运行轨道也不相同,请思考以下问题:1如各卫星的轨道均为圆形轨道,这些轨道有什么共同点;2各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的,卫星离地面越近,其飞行速度越大仍是越小,它们的最大速度是多少?提示: 1各圆形轨道的圆心均为地球的球心;2离地面越近的卫星,飞行速度越大,卫星沿圆形轨道运行的最大速度为
5、7.9 km/s,也 就是第一宇宙速度;记一记 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1地球同步卫星的特点 1轨道平面肯定:轨道平面和赤道平面重合;2周期肯定:与地球自转周期相同,即 T24h86 400 s;3角速度肯定:与地球自转的角速度相同;4高度肯定:据G2 Mm 4r 2 m T 2 r 得 r3 GMT 24 2 4.24 104 km,卫星离地面高度hrR6R为恒量 ;5速率肯定:运动速度v2r/T3.07 km/ s为恒量 ;6绕行方向肯定:与地球自转的方向一样;2极地卫星和近地卫星1
6、极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球掩盖;2近地卫星是在地球表面邻近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为 7.9 km/s;3两种卫星的轨道平面肯定通过地球的球心; 试一试 2由于通讯和广播等方面的需要,很多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的 A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同解析 :选 A 同步卫星轨道只能在赤道平面内,高度肯定,轨道半径肯定,速率肯定,但质量可以不同,A 项正确;人造卫星的运行问题1.一种模型无论自然天体 如地球、月亮仍是人造天体如宇宙飞船、人造卫星都可
7、以看做质点,环绕中心天体 视为静止 做匀速圆周运动;2两条思路1万有引力供应向心力即Mm G r 2 ma;2天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即GMm R 2 mg 或 gR 2GMR,g 分别名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是天体的半径、表面重力加速度 3三个物体,公式 gR 2GM ,应用广泛,称“ 黄金代换” ;求解卫星运行问题时,肯定要认清三个物体赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系;比较内容向心力来源 向心力方向 重力与万有引力的关系线速度角速度赤道表面的物体近地卫星同
8、步卫星万有引力的分力万有引力指向地心重力略小于万有引力重力等于万有引力v 11R v 2GMv 33RhGM R hRv1v 3v2v 2为第一宇宙速度 3 自1 自 2GM 3 RGM3Rh1 32向心加速度a11 2R a222RGM Ra332RhGM2Rha1a3a24.四个关系“ 四个关系” 是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系;名师归纳总结 maaGM r 2 a1 r 2P 绕某星球做匀速圆周运动;第 4 页,共 30 页GMm 2 r2 mv rvGM rv 1 r13越高越慢m2rGM r 3 r2 4 m T 2 rT4 2r 3GMTr3例 1 多项
9、 2022广东高考 如图 51 1 所示,飞行器星球相对飞行器的张角为,以下说法正确选项 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载图 5 11 A轨道半径越大,周期越长 B轨道半径越大,速度越大 C如测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D如测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 审题指导 依据开普勒第三定律,分析周期与轨道半径的关系;飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动,由星球的万有引力供应向心力,依据万有引力定律和几何学问、密度公式可求解星球的平均密度;3r解析 A 项,依据开普勒第三定律 T 2 k,可知轨道半径越大,飞行器的周期越长,
10、故GMA 正确; B 项,依据卫星的速度公式 vr,可知轨道半径越大,速度越小,故 B 错误; C 项,设星球的质量为 M,半径为 R,平均密度为 ,张角为 ,飞行器的质量为 m,轨道半径为 r,周期为 T;对于飞行器,依据万有引力供应向心力得:2Mm 4G r 2 m T 2 r由几何关系有:Rrsin 2M星球的平均密度 4 33R由以上三式知测得周期和张角,可得到星球的平均密度;故 C 正确; D 项,由 G Mm r 2 2 34 4rm T 2 r 可得: MGT 2 ,可知如测得周期和轨道半径,可得到星球的质量,但星球的半径未知,不能求出星球的平均密度;故 D 错误;答案 AC 1
11、不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角速度、周期可以比较大小,但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力大小无法比较;2要熟记常常用到的常数,如地球自转一周为一天,绕太阳公转一周为一年,月球绕名师归纳总结 地球公转一周为一月27.3 天等;第 5 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载天体质量和密度的估算1利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R;2由于 GMmR 2 mg,故天体质量 MgR G,天体密度 M V M 34GR;3g3R2通过观看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r;由万有引力等于向心力,
12、即 GMm r 2 m 4T 2 r,得出中心天体质量 2M4GT 2r2 ;33如已知天体的半径 R,就天体的平均密度 M V M 33rGT 2R 3;3R如天体的卫星在天体表面邻近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R,就天体密度 3GT 2,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T,就可估测出中心天体的密度;例 22022福建高考 一卫星绕某一行星表面邻近做匀速圆周运动,其线速度大小为v;假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N;已知引力常量为G,就这颗行星的质量为 A.mv24 B.mv GNGN2 NvC.
13、GmD.Nv4Gm审题指导 1明确行星表面邻近的绕行卫星的轨道半径与行星半径的大小关系;2弹簧测力计的示数、物体的重力与其所受万有引力的大小关系;解析 由题意知行星表面的重力加速度为gN m,又在行星表面有gGM R 2 ,卫星在行星表面运行时有mgm2 v R,联立解得4 Mmv GN,应选项 B 正确;答案 B 估算天体质量和密度时应留意的问题1利用万有引力供应天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的 质量而非环绕天体的质量;名师归纳总结 2区分天体半径R 和卫星轨道半径r,只有在天体表面邻近的卫星,才有r R;运算第 6 页,共 30 页天体密度时, V4 3R3 中的
14、“R”只能是中心天体的半径;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载卫星的变轨问题1.圆轨道上的稳固运行2 Mm v G r 2 m rmr2mr2 T 22变轨运行分析1当 v 增大时, 所需向心力2 mv r增大, 即万有引力不足以供应向心力,卫星将做离心运动,脱离原先的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由vGM知r其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加;2当卫星的速度突然减小时,向心力2 mv r减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原先的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时由 v
15、GMr知运行速度将增大,但重力势能、机械能均削减;例 3 多项 20XX 年 6 月 16 日 18 时 37 分,执行我国首次载人交会对接任务的“ 神舟九号” 载人飞船发射升空,在距地面 343 公里的近圆轨道上,与等待已久的“ 天宫一号”实现多次交会对接、 分别,于 6 月 29 日 10 时许胜利返回地面, 以下关于“ 神舟九号” 与“ 天宫一号” 的说法正确选项 A如知道“ 天宫一号” 的绕行周期,再利用引力常量,就可算出地球的质量B在对接前,“ 神舟九号” 轨道应稍低于“ 天宫一号” 的轨道,然后让“ 神舟九号”加速追上“ 天宫一号” 并与之对接C在对接前,应让“ 神舟九号” 和“
16、天宫一号” 在同一轨道上绕地球做圆周运动,然后让“ 神舟九号” 加速追上“ 天宫一号” 并与之对接D“ 神舟九号” 返回地面时应在绕行轨道上先减速审题指导 1航天器在圆形轨道上运行时,地球对航天器的万有引力恰好供应向心力;2航天器要实现变轨,应增大或减小其运行速率;名师归纳总结 解析 由GMm Rh2 2m4 T 2 Rh可知,要运算出地球的质量,除G、h、T 已知外,仍必第 7 页,共 30 页须知道地球的半径R,故 A 错误;在对接前, “ 神舟九号 ” 的轨道应稍低于“ 天宫一号 ” 的轨道,“ 神舟九号 ” 加速后做离心运动,才能到达较高轨道与“ 天宫一号 ”实现对接,故B 正确, C
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- 2022 年高 复习 专题 万有引力定律 及其 应用
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