2022年高三数学专题复习直线与圆锥曲线.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载直线与圆锥曲线的位置关系(21)(本小题满分12 分)BF1yoACPx如图,已知椭圆x2y21 ab0 的离心率a2b2为2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 2F 1,F2为顶点的三角形的周长为421 ,一等轴双曲线F 2的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于项点D的任一点,直线PF 和PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和 C、D. ()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线 PF 、PF 的斜率分别为 k 、k ,证明:k 1k 2 1;()是否存在常数,使得 AB CD AB CD 恒成立?如存在,求 的值;
2、如不存在,请说明理由 . 22(本小题满分 14 分)2 2已知动直线 l 与椭圆 C: x y1 交于 P x 1 , y 1、Q x 2 , y 2 两不同点,且 OPQ3 2的面积 S OPQ = 6,其中 O 为坐标原点 . 22 2 2 2()证明 x 1 x 2 和 y 1 y 2 均为定值 ; ()设线段 PQ 的中点为 M ,求 | OM | | PQ 的最大值;()椭圆 C 上是否存在点 D,E,G ,使得 S ODE S ODG S OEG 6.如存在,判定2 DEG 的外形;如不存在,请说明理由 . 21 (本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,F 是抛物线
3、 C: x 2 2 py p0 的焦点, M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点,过 M, F, O 三点的圆的圆心为 Q, 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 .4 求抛物线 C 方程 ;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是否存在点优秀学习资料欢迎下载M, 使得直线 MQ 与抛物线C 相切与点 M .如存在 , 求出点 M 的坐标 ; 如不存在 , 说明理由 ; 如点 M 的横坐标为2 , 直线 l:ykx1与抛物线 C 有两个不同的交点A, B, l 与4圆 Q 有两个不同的交点D , E, 求当1
4、k2 时,2AB2DE2的最小值 .2022 山东理科2 2x y 322、椭圆 C : 2 2 1 a b 0 的左、右焦点分别是 F F , 离心率为,过 F , 且垂a b 2直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1. ()求椭圆 C 的方程;() 点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF PF , 设 F PF 的角平分线 PM交 C 的长轴于点 M m ,0,求 m 的取值范畴;()在()的条件下,过点P 作斜率为 k 的直线 l ,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点. 设直线PF PF2的斜率分别为k k ,如k0,试证明112为定值,并求出这个kk 1
5、kk定值 . 一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量 y或 x得变量 x或 y的方程:ax2bxc0或 ay2byc0如 a 0,可考虑一元二次方程的判别式 ,有: 0. 直线与圆锥曲线; 0. 直线与圆锥曲线; b0的左、右焦点,过点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P,过点 F 2 作直线 PF 2 的垂2线交直线 xa c于点 Q. 1假如点 Q 的坐标是 4,4,求此时椭圆 C 的方程;2证明:直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点2 2120XX 年高考广东卷 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1
6、:x a 2y b 21ab0的左焦点为 F 11,0,且点 P0,1在 C1 上1求椭圆 C1的方程;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设直线 l 同时与椭圆优秀学习资料欢迎下载l 的方程C1和抛物线 C2:y 24x 相切,求直线考向二 相交弦问题例 2 设过原点的直线 l 与抛物线 y24x1交于 A,B 两点,且以 AB 为直径的圆恰好过抛物线焦点 F.求:1直线 l 的方程;2|AB|的长本例中将 “以 AB 为直径的圆恰好过抛物线焦点 考向三 定点、定值的探究与证明F” 改为 “ AB 的中点为 2,3
7、 ”,求 l 的方程例 3 20XX 年高考湖南卷 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 上的点均在圆 C2:x52 y29 外,且对 C1 上任意一点 M,M 到直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值1求曲线 C1 的方程;2设 Px0,y0y0 3为圆 C2 外一点,过 P 作圆 C2 的两条切线,分别与曲线 C1 相交于点 A, B 和 C,D,证明:当 P 在直线 x 4 上运动时,四点A,B, C,D 的纵坐标之积为定值220XX 年高考福建卷 如图,等边三角形OAB 的边长为83,且其三个顶点均在抛物线 E:x 22pyp0上1求抛物线 E 的方程;2设动直线l
8、 与抛物线E 相切于点P,与直线y 1 相交于点Q,证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点【答题模板】圆锥曲线最值问题的解题策略【典例】13 分如图, 椭圆 M:x a22 yb 21ab0的离心率为3 2,直线 xa 和 yb2所围成的矩形ABCD 的面积为 8. 1求椭圆 M 的标准方程;2设直线 l:yxmmR与椭圆 M 有两个不同的交点P,Q,l 与矩形 ABCD 有两个名师归纳总结 不同的交点S,T,求|PQ| |ST|的最大值及取得最大值时m 的值第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载120XX
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