2022年高一数学函数知识点总结.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、 映射(1)映射:设 A 、B 是两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B的对应法就 f )叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f:AB;留意点:( 1)对映射定义的懂得; (2)判定一个对应是映射的方法;一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同1、下列各对函数中,相同的是(),gx 2lgxB、A、fxlgx
2、2fxlgx1,gxlgx1 lgx1 x1x2vD、 f(x)=x,fx C、f u1u,gv11u1vM其中能表示从集合2、Mx|0x2 ,Ny|0y3 给出以下四个图形,到集合N的函数关系的有()、 2 个 D、3个y A、 0 个 B、 1 个 Cy y y 3 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 1 1 1 1 O O O O 二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必需大于零;名师归纳总结 (4)指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;第
3、1 页,共 12 页6.(05 江苏卷)函数ylog0.54x23 x 的定义域为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 求函数定义域的两个难点问题(1)已知 f x 的定义域是 -2,5,求f2x+3 的定义域;(2)已知 f 2 x 的定义域是 -1,3,求f 的定义域例 2 设f x flg2x,就fx 2f2的定义域为 _ 2xx变式练习:2x 4x2,求fx的定义域;三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法:从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式
4、;判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴;适合分母为二次且xR 的分式;分别常数:适合分子分母皆为一次式(单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域;利用对号函数x 有范畴限制时要画图) ;几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域;主要是含肯定值函数1(直接法)y11x22x32f x 2y242 xx2x2x3(换元法)4. ( 法)3xyx24名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. yx21x216. 分 离 常 数 法 yxx1y3x1 2 1xx4 1,32x7
5、. 单调性 y3 2 xx8. yx11x1,yx1x1 结合分子 / 分母有理化的数学方法 9 图象法 y32xx2 1x210对号函数 y2x8x4x11. 几何意义 yx2x1四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx ,xA,假如对于任意x A,都有fx f x ,就称 y=fx 为偶函数;名师归纳总结 假如对于任意x A,都有fx f x ,就称 y=fx 为奇第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数;2.性质 :y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于y=fx 是偶函数原点对称 , 如函数
6、fx 的定义域关于原点对称,就 f0=0 奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系x,0时 ,1 已 知 函 数f x 是 定 义 在,上 的 偶 函 数 . 当fxxx4,就当x,0时,fx. 2 已知定义域为R 的函数f x 2x 2b是奇函数;x1a()求a b 的值;R ,不等式f t22 f2 t2k0恒成立,求 k 的取值范()如对任意的t围;3 已知fx在( 1,1)上有定义,且满意x ,y1,1 有fxfyfxy,1xy名师归纳总结 证明:fx在( 1,1
7、)上为奇函数;第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 如 奇 函 数fxxR 满 足f21,fx2fxf2, 就f5 _ 五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2 设yfgx是定义在 M 上的函数,如fx 与 gx的单调性相反,就yfgx在 Mx0上是减函数;如fx 与 gx的单调性相同,就yfgx在 M 上是增函数;1 判定函数fx x3xR 的单调性;2 例 函数fx对任意的m,nR,都有fmn fm fn1,并且当时,fx1,2_ 求证:f x 在 R 上是增函数;如f3 4,解不等式f a2a5 3 函数ylog.016x
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