2021年全国高考数学第二轮复习 专题三 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的图象与性质 理.doc
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1、专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质真题试做1(2012湖南高考,理6)函数f(x)sin xcos的值域为()A2,2 B,C1,1 D2(2012大纲全国高考,理14)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时,x_.3(2012山东高考,理17)已知向量m(sin x,1),n(A0),函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A;(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的值域4(2012重庆高考,理18)设f(x)4cossin xcos(2x),其中0.(1)求函数yf(
2、x)的值域;(2)若f(x)在区间上为增函数,求的最大值考向分析三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容,主要从以下三个方面进行考查:1三角函数的概念与诱导公式,以选择题、填空题的形式为主2三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题,以选择题、填空题的形式为主,有时也会出现大题3三角函数的性质,通常是给出函数解析式,先进行三角变换,将其转化为yAsin(x)的形式,再研究其性质;或知道某三角函数的图象或性质求其解析式,再研究其他性质,既有直接考查的客观题,也有综合考查的主观题热点例析热点一三角函数的概念【例】已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线
3、y2x上,则cos 2()A B C D规律方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线固定时,通常先根据任意角三角函数的定义求这个角的三角函数特别提醒:(1)当角的终边经过的点不固定时,需要进行分类讨论,特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时,根据定义求三角函数值时,要把这条直线看做两条射线,分别求解(2)在利用诱导公式和同角三角函数关系式时,一定要特别注意符号,要理解“奇变偶不变,符号看象限”的意思;同角三角函数的平方关系中,开方后的符号要根据角所在的象限确定变式训练1(2012福建莆田高三质检,11)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交点的横坐标是,若(
4、0,),则tan _.热点二三角函数图象及解析式【例】如图,根据函数的图象,求函数yAsin(x)(A0,0,|)的解析式规律方法由部分图象确定解析式问题解决的关键在于确定参数A,其基本方法是在观察图象的基础上,利用待定系数法求解若设所求解析式为yAsin(x),则在观察图象的基础上,可按以下规律来确定A,.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|,或代入点的坐标解A的方程;(2)因为T,所以往往通过求周期T来确定.可通过已知曲线与x轴的交点确定周期T,或者相邻的两个最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T;(3)从寻找五点法中的第一零点(也叫初始点)作为
5、突破口,要从图象的升降情况找准第一零点的位置,或者在五点中找两个特殊点列方程组解出.(4)代入点的坐标,通过解三角方程,再结合图象确定,.特别提醒:求yAsin(x)的解析式,最难的是求,第一零点常常用来求,只要找准第一零点的横坐标,列方程就能求出.若对A,的符号或对的范围有要求,可用诱导公式变换,使其符合要求变式训练2(2012福建泉州质检,8)右图所示的是函数yAsin(x)(A0,0)图象的一部分,则其函数解析式是()Aysin BysinCysinDysin热点三三角函数图象变换【例】(2012四川绵阳高三三诊,10)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示,则yf(x
6、)的图象可由函数ycos x的图象(纵坐标不变)()A先把各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位规律方法图象变换理论:(1)平移变换沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则;(2)伸缩变换沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)或缩短(1)为原来的(纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变)特别提醒:对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在x或在y的基础上改变了多少,
7、尤其当x与y前的系数不为1时一定要将系数提出来再判断变式训练3要得到ycos的图象,只需将ysin 2x的图象()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移热点四三角函数图象与性质综合应用【例】(2012上海浦东新区模拟,19)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,得到函数yg(x)的图象,求方程g(x)1的解规律方法求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值、单调区间等问题时,通常要运用各种三角函数公式,通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为yAsin(x),yAcos(x)(A,是常
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