2022年高考数学_极点极线与圆锥曲线的位置关系 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载一道高考解析几何题的背景溯源极点、极线与圆锥曲线的位置关系湖北省阳新县高级中学邹生书题目已知椭圆的两个焦点,点满足,则的取值范围是,直线与椭圆的公共点的个数是. 这是 20XX 年高考湖北卷文科第15 题,本题是一道涉及到点、直线与圆锥曲线的位置关系的判定的考题从高等几何的观点知,这里的点和直线就是椭圆的一对极点与极线,本题第二问实际上是:已知椭圆的极点在椭圆内,判断极线与椭圆的位置关系据笔者之前发表的文章中圆锥曲线极点和极线的几何性质可得如下结论:定理已知点和直线是圆锥曲线的一对极点与极线(1)若极点在曲线上,则极线与曲线的相切于点;(2)若极点在曲线内, 则极线与曲线的
2、相离; (2)若极点在曲线外,则极线与曲线的相交由该定理不难知道,考题中的直线与椭圆相离, 故公共点个数为0若运用几何画板进行实验操作动态演示,不仅可以验证确认该结论,而且还可获得直观感知从而加深印象强化理解本文将借用判别式法给出该定理的另一种证明为了表达方便我们给出圆锥曲线内部和外部的定义圆、椭圆是封闭图形其内部和外部不言而喻, 抛物线、 双曲线不是封闭的是开的,我们参考一些杂志专著,对双曲线和抛物线的内部和外部给出如下定义:焦点所在的平面区域称为该曲线的内部,不含焦点的平面区域称为曲线的外部, 曲线上的点既不在内部也不在外部关于点与圆锥曲线位置关系我们有如下结论(这里证明从略)引 理1已
3、知 点和 抛 物 线 则 ( 1 ) 点在上;( 2)点在内;( 3)点在外引理 2已知点和椭圆 (或圆)则( 1)点在上; (2)点在内; (3)点在外精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载引理 3已知点和双曲线则( 1)点在上;( 2)点在内;( 3)点在外圆锥曲线把平面上的点分成三个部分:曲线上的点、 曲线内的点和曲线外的点,每一部分的点的坐标对于曲线方程的左右两边的值具有相同的大小关系,真是“物以类集, 人以群分”下面将圆锥曲线分为抛物线、椭圆(圆)和双曲线三种情形,借用判别式法对定理给出如下
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