2019-2020学年江苏省苏州市高一上学期期末数学试题(解析版).docx
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1、 2019-2020学年江苏省苏州市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集 U = 1,2,3,4, 集合 A = 1,3, 则C A =()UA1,3B2,4C1,2D3,4【答案】B【解析】直接进行补集运算即可.【详解】 C A = 2,4因为 U = 1,2,3,4, A = 1,3,所以.U故选:B【点睛】本题考查集合的补集运算,属于基础题.1f (x) =2函数的定义域为()4- xA(,4)【答案】AB(,4C(4,+)D4,+)【解析】根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.【详解】1f (x) =(-,4),4- x 0,解得 x 4 ,所以函数因
2、为的定义域为4- x故选:A【点睛】本题考查函数定义域的求解,属于基础题.( )a = 3 ,b = log 0.8,c = 0.83已知3 ,则 a,b,c 的大小关系为 ()0.83Ac a b【答案】DBb a cCcba Dbca【解析】比较 a,b,c 与中间量 0,1 的大小关系,即可得到 a,b,c 的大小关系.【详解】b = log 0.8 log 1 = 0 0 c (0.8)3 1 = 3 =1,0.8033所以b c 02 211B3-3D - 3AC3【答案】B【解析】根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.【详解】111 f= log =
3、-1, f (-1) = ,因为 2 2 23 1 1f f= f (-1)= .所以 23 故选:B【点睛】本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.6在 ABC 中, 3 tan A + 3 tan B + 1 = tan Atan B ,则角 的度数为()C第 2 页 共 14 页 A30B60C120D150【答案】A【解析】把已知等式变形后,根据三角函数诱导公式得tanC = - tan(A+ B),再由两角和的正切公式即可得解.【详解】因为1- tan Atan B = - 3(tan A + tan B)
4、,tan A+ tan B3tanC = - tan(A+ B) = -=,所以1- tan Atan B 3所以C = 30故选:A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.7如图,四边形 ABCD 中,AB DC= 2 ,E 为线段 AC 上的一点,若3DE = l AB - AD ,则实数 l 的值等于 ()51515225-DABC5【答案】AA, E,Cm三点共线,设 AE=AC ,用,AB AD作基底表示出,利用平面向DE【解析】由量的基本定理列方程组,解方程组求得l 的值.【详解】A, E,Cm三点共线,设 AE=,AC因为DE = DA + AE = m
5、 AC - AD1m()m()= AD + DC - AD = AD + AB - AD21= (m -1)AD +mAB2第 3 页 共 14 页 3= AB - AD,因为 DEl51m l=22515m,l=,解得.所以35m 1- = -故选:A【点睛】本题考查平面向量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面向量的基本定理,属于基础题.( )= f x8如果函数 y成立,则称函数分函数”,则非零实数 a 的最大值是 (在其定义域内存在实数 ,使得 f(k ) = f(k)f( )(k 为常数)x x x000( )ay = f x(x) =为“对 k 的可拆分函数”. 若 f
6、为“对 2 的可拆2 +1x)3232( )( )525( 2 -1)( 2 +1)ABC2 -1D2 +12【答案】D(2 ) -52 + a -5 = 0【解析】据题意列出方程化简,得出 x 与a 的关系式a,令2xx000t = 2 0 得x02 - 5 + - 5 = 0 ,由此方程有正数解求得a 的范围.t aat【详解】a(x) =因为 f是“对 2 的可拆分函数”,2 +1xf (2x ) = f (2) f (x ) ,所以在定义域内存在实数 x 使得000aaa=所以在实数域内有解,2 +1 4 +1 2 +12xx00(2 ) -52 + a -5 = 0 a 0),化简得
7、 a2(xx00= 2 0 , at2 -5t + a -5 = 0令t有正数解,x0D = 25- 4 ( -5) 0a a5552t + t = 05 01 2故选:D第 4 页 共 14 页 【点睛】本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题.二、多选题9已知集合 A = x | ax 2,B =2, 2 , 若 B A,则实数 a 的值可能是()A1B1C2D2【答案】ABC A 2,列出不等式组即可求得a 的取值范围.【解析】由 B得到 2, 2 满足ax【详解】2 A, 2 A,因为 ,所以B A2a 2,解得a1.2a 2故选:ABC【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.
8、10下列函数中既是定义域上的偶函数,又是 (0,+) 上的增函数为 ()1y =23ABCy = |lnx|D = x |y ey = xx【答案】BD【解析】【详解】11y = 定义域为(-,0) (0,+),是定义域上的偶函数,当 x(0,+)函数时,y=xx为减函数,故不合题意;2(0,+)23函数函数;函数,定义域为 R ,是定义域上的偶函数, 当 x2时,为增y = x =xy = x33y = ln x 定义域为(0, +)不关于原点对称 不是定义域上的偶函数,不合题意,;x(0,+)= ex 定义域为 R ,是定义域上的偶函数 当,时 y ex为增函数.,=函数 y故选:BD【点
9、睛】本题考查函数的奇偶性,考查基本初等函数的单调性,属于基础题.第 5 页 共 14 页 = (-1,2) e = (2,1)a = e + el ll l 0,则可使 成立11已知向量e,若向量12121 12 2的 可能是 (a)A(1,0)B(0,1)C(1,0)D(0,1)【答案】ACl ,ll ,l l l,逐项判断【解析】用表示出向量 的坐标,利用平面向量基本定理求出a12121 2是否满足题意.【详解】l l =( l 2l ,2l l )a = e + e - +1 12 21212l 2l 1- +=1525l,l=l l 0(0,1) =,12,解得,不满足题意;则2l +
10、 l =155121 212因为向量(-1,0) 与向量(1,0) 共线,所以向量(-1,0)也满足题意.故选:AC【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,属于基础题.p 1,p p,12已知函数 f(x) = sin(x+)( 0)的图象经过点 ,且在区间 上单调,3 212 6则 , 可能的取值为 ()pp5pp-A = 2, =B = 2, =C = 6, =D = 6, =6266【答案】BC【解析】p 1,w j,将各选项代入解析式,逐项判断是否过点 ,再计算出正弦函数的单调区间,3 2p p( , )12 6判断函数在区间【详解】上是否单调,即可得解.p2p ppp 1,图像不过点
11、p6( ) = sin(- ) = sin =13 6(x) = sin(2x - )对于 A, f合题意;, f ,不323 2第 6 页 共 14 页 pp2p pp 1p 1,图像过点(x) = sin(2x - ) f ( ) = sin( - ) = sin =对于 B, f, ,233 26 23 2pppp2x - - + 2kp, + 2kp (k Z)x kp, + kp (k Z )令,解得,2222pp p( , )12 6(x) = sin(2x - )所以 f在区间上单调递增;2pppp 1p 1,(x) = sin(6x + ) f ( ) = sin(2p + )
12、 = sin =对于 C, f,图像过点 ,6366 23 2pppp 1p 16x + - + 2kp, + 2kp (k Z)x - + kp, + kp (k Z)令,解得,6229 318 3p p3pp 14p 1+ k6x + 2kp,+ k2 p (k Z)x + k18 3p,p (k Z)令,解得,62218 3pp p( , )12 6(x) = sin(6x + )所以 f在区间上单调递减;65pp5p5p 1=p 1,图像过点f (x) = sin(6x + ) f ( ) = sin(2p + ) = sin对于 D, ,6366 23 25ppp6x + - + 2
13、kp, + 2kp (k Z)令,解得6222p 1p 1p (p,+ k - + k)x -k Z ,9 3 18 3p 5pk =1,x ,当9 185p(x) = sin(6x + )p p( , )12 6所以 f在区间上不是单调函数,不合题意.6故选:BC【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.三、填空题13已知 A(2,3),B(8,3),若【答案】(6,1)2,则点 C 的坐标为_.AC = CB【解析】设C(x, y)的坐标,根据,求出,AC CBAC= 2CB 列出方程组,即可求出点 的C坐标.第 7 页 共 14 页 【详解】设C(x, y),则 AC= ( - 2
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