因式分解的其他常用方法ppt课件.pptx
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1、知识结构知识结构因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法拆项添项法拆项添项法配方法配方法待定系数法待定系数法求根法求根法一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多项式中的多项式中的公因式公因式,然后用然后用原多项式除以公因式原多项式除以公因式,把所,把所得的商与公因式相乘即可。往往与得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。其他方法结合起来用。提公因式法提公因式法随堂练习:随堂练习:二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点,再,再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分
2、解,有时需和别的方完成因式分解,有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。 接下来是一些常用的乘法公接下来是一些常用的乘法公式,可以逆用进行因式分解。式,可以逆用进行因式分解。常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2(平方差公式)平方差公式)2、(ab)2=a22ab+b2(完全平方公式)(完全平方公式)3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)(立方和、差公式)(立方和、差公式)5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(完全立方和公式)(完全立方和公式)6
3、、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导公式推导 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx公式法公式法随堂练习:随堂练习:二、公式法二、公式法 只需发现多项式的只需发现多项式的特点特点,再,再将符合其形式的公式套进去即可将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方完成因式分解,有时需和别的方法法结合结合或多种公式或多种公式结合结合。三、十字相乘法三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例例1:因式分解:因式分解x2+4
4、x+31313+1+3p、q型因式分解型因式分解例例2:因式分解:因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法十字相乘法随堂练习:随堂练习:三、十字相乘法三、十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法(适用于二次三项式)(适用于二次三项式)ac(ad+bc)bd二次项系数二次项系数常数项常数项= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法152
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