分类加法与分步乘法ppt课件.pptx
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1、IOI,O神十国际编号2013-029A问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号,总共能够编出多少种不同的号码?从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有10班,汽车有14班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2探究 以上两个计数问题的共同特点是什么呢? 1问题共性给卫星编号给卫星编号 从甲地到乙地从甲地到乙地用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字可以乘火车,也可以乘汽车总共能够编26+10=36种不同号码 从甲地到乙地共有 10+14=24种不同走法 每类每类方案中的任一种方法能否独立完成方案中的任一种方法能否独立完成这件事情这件事情第类取字
2、母,有26种 第类取数字,有10种第类乘火车,有10种 第类乘汽车,有14种完成一件事 完成这件事 有两类方案能完成这件事情共有完成这件事情共有m+n 种不同的方法种不同的方法探究 在第一类方案中有在第一类方案中有m种种不同的方法,在第二类方案不同的方法,在第二类方案中有中有n种不同的方法种不同的方法分类加法计数原理 m每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情.N=m+n例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问: 如果这如果这名同学只能选名同学只能选一个专业,那一个专业,那么
3、他共有多少么他共有多少种选择呢种选择呢? ?C大学新闻学金融学人力资源学 解:这名同学可以选择A,B两所大学中的一所,在A大学中有5种专业选择方法,54+=9+3=125+4 因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择总数为 在B大学中有4种专业选择方法 完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第2类方案中有m2 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.用前六个大写英文字母中的
4、一个和19九个阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方式给卫星编号,总共能编出多少个不同的号码?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种所以,共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码问题3F1234567899种问题剖析问题剖析要完成的一件事情是什么要完成的一件事情是什么完成这个事情需要分哪完成这个事情需要分哪几步几步每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每步每步中的任一方法能否独立完成这件事情中的任一方法能否独立完成这件事情取字母和取数字,取字母和取数字
5、,共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有6种种第第2步取数字有步取数字有9种种共有共有69=54种种按要求编号按要求编号问题3用前六个大写英文字母中的一个和19九个阿拉伯数字中的一个,组成形如A1,B2的方式给卫星编号,总共能编出多少个不同的号码?从甲地到丙地,要从甲地先乘火车到乙地,从甲地到丙地,要从甲地先乘火车到乙地,再于次日从乙地乘汽车到丙地再于次日从乙地乘汽车到丙地。一天中,火车有。一天中,火车有3班,汽车有班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到丙地共班,那么两天中,从甲地到丙地共有多少种不同的走法?有多少种不同的走法? 甲地甲地乙地丙地丙地汽车汽车1火车火车3火车火车2火
6、车火车1汽车汽车2分析分析: 从从甲地到丙地甲地到丙地需需 2 步完成步完成, 第一步第一步, 由由甲地甲地去去乙地乙地有有 3 种方法种方法, 第二步第二步, 由由乙地乙地去去丙地丙地有有 2 种方法种方法,所以从所以从甲地到丙地甲地到丙地共有共有 3 2 = 6 种不同的方法种不同的方法问题分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。nmN例2设某班有男生30名,女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师,要从中选派1名老
7、师作领队,组成代表队,共有多少种不同选法?解:第一步,从30名男生中选出1名,有30种不同选择;第二步,从24名女生中选出1名,有24种不同选择根据分步乘法计数原理,共有3024=720种不同的选法10=7200720302410 =7200 如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有_种不同的方法.N=m1m2m3 做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有_种不同的方法.N=m1m2mn 分步乘法计数原理完成一
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