高等数学(同济五版)第三章-微分中值定理与导数的应用-练习题册.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高等数学(同济五版)第三章-微分中值定理与导数的应用-练习题册第三章 中值定理与导数的应用第三章 中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理一、填空题函数在上满足罗尔定理的值是 二、选择题(单选)1设在上连续,在内可导,则:与:在内之间的关系是(A) 是的充分但非必要条件; (B) 是的必要但非充分条件;(C) 是的充分必要条件; (D) 不是的充分条件,也不是的必要条
2、件答:( )2设在上连续,在内可导,则:在内,与:在上之间的关系是(A) 是的充分但非必要条件 (B) 是的必要但非充分条件(C) 是的充分必要条件 (D) 不是的充分条件,也不是的必要条件答:( )三、不用求出函数的导数,说明方程有几个实根四、试证明下列各题1设在上取正值且可微分,证明必有,使2若函数在内具有二阶导数,且,其中,证明:在内至少有一点,使3设, 在上可导, 试证明存在, 使第二节 洛必达法则一、选择题(单选)设,在的某去心邻域内可导,且适合及,则:与:的关系是(A) 是的充分但非必要条件; (B) 是的必要但非充分条件;(C) 是的充分必要条件; (D) 不是的充分条件,也不是
3、的必要条件答:( )二、试解下列各题1234567设函数具有二阶导数,且,试求第三节 泰勒公式一、填空题函数的阶麦克劳林多项式 二、试解下列各题1将函数在点处展成二阶、三阶的泰勒公式,并写出相应的拉格朗日型余项2求函数的阶麦克劳林公式第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、填空题1函数在区间 上单调增加2设在上可导,且,则是在上的单调 函数3曲线在区间 是凹的即向上凹二、选择题(单选)1设,在其中可导,且,则当时有不等式(A) ; (B) ;(C) ; (D) 答:( )2使不等式成立的最大范围是(A) ; (B) (C) (D) 答:( )三、确定函数的单调区间四、试证明下列各题1证明:当时,
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