武汉理工大学矩阵论-第1-2章-线性空间与线性变换内积空间ppt课件.ppt
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1、课程概述矩阵论矩阵论课程是专门为工科研究生开设的数课程是专门为工科研究生开设的数学课程。学课程。矩阵论矩阵论的内容是根据国家教育部课程指导的内容是根据国家教育部课程指导委员会关于工科研究生数学课程教学的基本要委员会关于工科研究生数学课程教学的基本要求编写而成。求编写而成。矩阵论矩阵论介绍的理论是现代数学的重要基础介绍的理论是现代数学的重要基础。矩阵论矩阵论是工科研究生必备的核心基础知识是工科研究生必备的核心基础知识,是工科研究生的必修课。,是工科研究生的必修课。I. 先修课程矩阵论矩阵论主要以大学主要以大学线性代数线性代数为先修课为先修课程,可以同济大学数学系编著的程,可以同济大学数学系编著的
2、线性代数线性代数教材书为参考书。教材书为参考书。矩阵论矩阵论还以大学还以大学高等数学高等数学为先修课程为先修课程,可以同济大学数学系编著的,可以同济大学数学系编著的高等数学高等数学教教材书为参考书。材书为参考书。本课程假定读者已经学习过上述两门大学课程本课程假定读者已经学习过上述两门大学课程或已经掌握相关的知识。或已经掌握相关的知识。II. 主要内容: 一一. 集合与映射集合与映射1.集合集合集合集合:作为整体看的一堆东西:作为整体看的一堆东西.集合的元素集合的元素:组成集合的事物:组成集合的事物. 设设S表示集合,表示集合,a表示表示S的元素,记为的元素,记为aS读为读为a属于属于S;用记号
3、;用记号 a S 表示表示a 不属于不属于S. 集合的表示:集合的表示:(1 ) 列举法列举法 具有的性质aaM 例如例如 空集合空集合:不包含任何元素的集合,记为:不包含任何元素的集合,记为子集合子集合:设:设 表示两个集合,如果集合表示两个集合,如果集合 都是集合都是集合 的元素,即由的元素,即由 ,那么就称那么就称 的子集合,记为的子集合,记为12),(yxyxP21SS与1S2S21SaSa21SS是212121SSS且SSS相等相等:即:即1221SSSS或 (2) 特征性质法特征性质法集合的交:集合的交:集合的并:集合的并:集合的和:集合的和:例如例如 2121SxSxxSS且21
4、21SxSxxSS或2121,SySxyxSS 7 , 6 , 5 , 4 , 34 , 3 , 23 , 2 , 14 , 3 , 2 , 14 , 3 , 23 , 2 , 12.数域数域数域数域:是一个含:是一个含0和和1,且对加,减,乘,除(且对加,减,乘,除(0不为除数)封闭的不为除数)封闭的数集数集.例如:有理数域例如:有理数域Q,实数域,实数域R,复数域,复数域C.3.映射映射映射映射:设:设S 与与S 是两个集合,一个法则(规则)是两个集合,一个法则(规则) ,它使,它使S中的每个元素中的每个元素a 都有都有 S中一中一个确定的元素个确定的元素 a 与之对应,记为与之对应,记为
5、 称为集合称为集合S到到 S 的的映射映射,a 称为称为a 在映射在映射 下的下的象象,而,而a 称为称为 a 在映射在映射下的一个下的一个原象原象.:SS aaaa或)(变换变换:S到到S自身的映射自身的映射.例如:例如: 将方阵映射为数将方阵映射为数 将数映射为矩阵将数映射为矩阵 可看成变换。可看成变换。其中其中相等相等:设:设 都是集合都是集合S到到 的映射,如果对的映射,如果对于于 都有都有 ,则称,则称 相等,记为相等,记为 .的实系数多项式的集合是次数不超过nPn21与SSa)()(21aa21与21nnnPtftftfKaaIaKAAA)(),()(,)(,det)(321乘法乘
6、法:设:设 依次是集合依次是集合S到到 , 的的映射,乘积映射,乘积 定义如下定义如下 是是S到到 的一个映射的一个映射.注注: , ( 是是 的映的映射)射),1S21SS到Saaa),()(2S)()(32SS 到:5413要点:要点: 坐标与基有关坐标与基有关 坐标的表达形式坐标的表达形式 nR 3120A22111A11013A37342A41 ,.,n21nnnnC),.,(),.,(2121,.,21n,.,n21X).(n21Y).(n21 ,.,21nnnnnC),.,(),.,(212100120110130030002137 :: 。M=X : AX=b Rn,、 : )F
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