极限的概念PPT课件.ppt
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1、目录目录学习要求学习要求1.1.理解极限的概念;熟练掌握基本初等函数在理解极限的概念;熟练掌握基本初等函数在自变量的某个过程中的极限。自变量的某个过程中的极限。2.2.掌握函数在一点极限存在的充要条件,会求掌握函数在一点极限存在的充要条件,会求分段函数在分段点的极限。分段函数在分段点的极限。1.2 极极 限限目录目录 割圆求周长割圆求周长思路:思路:利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长 随着正多边形边数的增多,近似程度会越好。随着正多边形边数的增多,近似程度会越好。问题:若正多边形边数问题:若正多边形边数n n无限增大,无限增大, 两者之间的关系如何?两者之
2、间的关系如何? 我国古代数学家刘徽用割圆术我国古代数学家刘徽用割圆术, ,初步解决了这个问题。初步解决了这个问题。1 1、 求圆的周长问题求圆的周长问题一、极限概念的引入一、极限概念的引入目录目录割圆术:割圆术:“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录割圆术:割圆术:“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录割圆术:割圆术:“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之
3、又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录
4、目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录“割之弥细,所割之弥细,所失弥少,割之又失弥少,割之又割,以至于不可割,以至于不可割,则与圆
5、周合割,则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术:割圆术:刘徽刘徽目录目录通过上面演示观察得通过上面演示观察得: 若正多边形边数若正多边形边数n无限增大,则无限增大,则 正多边形周长无正多边形周长无 限接近于圆的周长。限接近于圆的周长。目录目录nan1 ;,1,41,31,21, 1n1 1、数列极限定义的引入、数列极限定义的引入例例解:解:数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列. .可看作一动点在数轴上依次取可看作一动点在数轴上依次取.,1,31,21, 1321naaaan 21413101. 01,无限接近于无限接近于无限增大时无限增大时当当nann 对于对于“无限接近无限接
6、近”这种变化趋势,我们给出下面的数学定义:这种变化趋势,我们给出下面的数学定义:通过上面演示观察得通过上面演示观察得: :二、数列极限二、数列极限目录目录定义定义 1.6 如果如果n无限增大时无限增大时, ,数列数列na的通项的通项na的值无的值无限接近一个确定的常数限接近一个确定的常数A, ,则称则称A是数列是数列na当当n趋向趋向于无穷大时的极限于无穷大时的极限, ,或者称数列或者称数列nx收敛于收敛于 A, ,记为记为 )(:,lim nAaAannn或或 注意:注意: 如果数列没有极限如果数列没有极限, ,就说数列是就说数列是发散发散的的. .2. 数列极限的定义数列极限的定义并并写写
7、出出收收敛敛数数列列的的极极限限观观察察变变化化趋趋势势 ,;,21,161,81,41,21 ).1(n例例 , 3, 2, 1)3(n;21)1(, 0, 1, 0, 1 )2(! n目录目录nna21 nn21,解:解:;,21,161,81,41,21 ).1(n.,1,81,41,21321naaaan 214181010确定常数确定常数021lim nn极限存在极限存在目录目录;, 0, 1, 0, 1 )2(;, 4, 3, 2, 1 )3 nnan nn,(非确定常数)(非确定常数)极限不存在(发散)极限不存在(发散) nyn,极限不存在(发散)极限不存在(发散) ,10不能趋
8、于一个确定的数不能趋于一个确定的数之间摆动之间摆动与与该数列在数该数列在数A定定的的常常数数不不能能无无限限地地接接近近一一个个确确目录目录的的极极限限时时三三 )( , .xfx 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数由于数列实际上可以看成是定义域为正整数域的函数域的函数, 所以所以, 可望将数列的极限理论推广到可望将数列的极限理论推广到函数中函数中, 并用极限理论研究函数的变化情形并用极限理论研究函数的变化情形. 1 : nxxnn从数列 ), 0( 1 xxy与函数的图形可以看出: . 01lim , 01limxnxnOxy123 n nxn1 xy1目录目录. )( )( )b,)x
9、(f1时时的的极极限限当当为为函函数数称称,则则常常数数某某个个确确定定的的常常数数无无限限趋趋近近于于增增大大时时,函函数数取取负负值值且且绝绝对对值值无无限限有有定定义义,当当在在区区间间(设设函函数数定定义义 xxfAAxfxAxfxAxfx )(,)(lim 或或记记作作的的极极限限的的定定义义时时)(.1xfx 2定义定义), a(x 正正), (3定义定义 x AxfxAxfx )(,)(lim 或或记记作作AxfxAxfx )(,)(lim 或或记记作作目录目录xyarctan ,2arctanlim:xx由图形可知由图形可知.2arctanlim:xx同理可知同理可知2y 2y
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