初中数学题库试题考试试卷 相似三角形精华中考题.doc
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1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 中考网相似三角形的概念和性质【考试目标导引】知识结构比例线段平行线分线段成比例比例的性质定理推论相似三角形概念性质基本性质合比性质等比性质重点、热点 确定线段的比、比例中项,用平行线分线段成比例定理进行有关计算和证明,用相似三角形的 性质定理解证一类简单的问题.目标要求ADEBC(图6.5-1) 1.理解线段的比,成比例线段的概念,掌握比例的三个性质. 2.会用平行线分线段成比例定理证明和计算,会分线段成比例. 3.理解相似比的概念和相似三角形的性质.【命题趋势分析】例1.(1)(2001湖南邵阳)已知,那么_.(2)(2002北京西城区)如图6.5-1
2、,ABC中,DEBC,如果AD=1,DB=2,那么, 的值是_.(3)(2001年北京密云县)如果两个相似的三角形对应边的比为3:4,那么,它们对应高的 比是_.(4)(2001年广东梅州)已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中其中一个数是其 余两个数的比例中项,第三个数是_(只需写一个).【特色】以上几道题都是按目标要求设计的,着眼于对性质和定理的理解.【解答】(1)由合比性质或基本性质都可得;(2)由平行线分线段成比例定理的推论可直接得;(3)依据相似三角形的性质,对应高的比为3:4;(4)设第三个数为x 由x2=48 可知 x=4 由42=8x 可知 x=2 由82=4x 可知 x
3、=16 故第三个数可为4、-4、2、16.【拓展】求线段的比例中项只能取正值,而数的比例中项应取两个值.例2.(2001山西省)(1)阅读下列材料,补全证明过程:ADCIGEBFO(图6.5-2) 已知:如图6.5-2,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OEBC于E,连结DE交OC 于点F,作FGBC于G. 求证:点G是线段BC的三等分点. 在矩形ABCD中,OEBC,DCBCOEDC (2)请你依照上面的画法,在原图上画出BC的一个四等分点(要求:保留画图痕迹,不写 画法及证明过程)【特色】此题设计较新颖,立意于考查学生阅读理解、归纳小结及创新思维能力.【解答】补充证明:FGBC DCB
4、C FGBCAB=DC 又FGAB 【拓展】可以通过此种方法得到将线段任意等分的一种新的方法.例3.(2001河北)在ABC中,D为BC的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O , 某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:(1)当时,有(如图6.5-3)(2)当时,有(如图6.5-4)ABODEC(图6.5-6)FABODEC(图6.5-3)ABODEC(图6.5-4)ABODEC(图6.5-5) (3)当时,有(如图6.5-5) 在图6.5-6中,当时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示的一般结论,并给出证明(其中n是正整数).【特色】此题的设计意在通过特例进行归纳、猜想、证明来展
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