初中数学题库试题考试试卷 圆的基本性质.doc
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1、1.圆的定义到定点的距离等于定长的点的集合.如下图23-1-1,这个以点O为圆心,以OA的长为半径的圆称作“圆O”,记作“O”注意:(1)圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小,二者缺一不可(2)圆心相同,但半径不相等的圆称为同心圆;圆心不同,半径相等的圆是等圆2.与圆有关的概念(1)弦:连结圆上任意两点的线段.(2)直径:经过圆心的弦.注意:直径是过圆心的弦,凡直径都是弦,但弦不一定都是直径(3)弧:圆上任意两点间的部分.(4)优弧、劣弧、半圆.注意:弧和半圆:圆心任意两点间的部分叫做弧,弧可分为劣弧、半圆、优弧三种一条直径把圆分成了两个半圆,大于半圆的弧叫
2、优弧,在表示时必须用三个大写字母表示,如图23-1-3中的优弧,小于半圆的弧叫劣弧,如图中的劣弧注意:(1)弄清半圆与弧之间的关系,半圆是一种特殊的弧,而弧不一定是半圆;(2)在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧,等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”(5)等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的孤.(6)等圆:半径相等的圆, 同心圆:圆心相同,半径不等的圆。(7)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交.(8)圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交.3圆周角和圆心角1) 圆周角和圆心角概念:顶点在圆上,且角的两边都与圆相交的角叫圆周角;顶点在圆心上的角叫圆心角;如图23-1-4中的ABC是圆周角
3、,AOD是圆心角注意:圆周角具备两大特征:(1)顶点在圆周上,(2)角的两边都与圆相交,二者缺一不可,如图23-1-4中的ABE就不是圆周角2)圆周角的性质:(1)一条弧所对的圆周角等于该弦所对的圆心角的一半(圆周角定理)(2)同圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等;(3)半圆或直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径注意:性质(1)的得出应分三种情况讨论:圆心在角的一边长;圆心在角的内部;圆心在角的外部,如图23-1-6所示,后两种情况可转化成第一种情况来说明性质(2)是证明圆周角相等或弧相等的常用方法:“由角找弧”“由弧找角”利用性质(3)可确定一个圆的圆心
4、;已知直径时,常构造直径所对的圆周角,这是圆中一种常见的辅助线4圆的对称性:轴对称:圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,主要应用是:圆的旋转不变性:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量分别相等。中心对称:圆是中心对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合,其旋转中心即为圆心根据圆的这一特性,可以得出关于“弧、弦、弦心距与圆心角”之间的“等对等”关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,
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