分子动力学入门ppt课件.ppt
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1、多体系统多体系统分子动力学分子动力学Multi-body SystemMolecular Dynamics热力学统计物理数值实验热力学统计物理数值实验ComputationExperimentTheoryScience Research计算机模拟已经与理论与实验并列,成为三种基本的科学研究手段之一计算机模拟已经与理论与实验并列,成为三种基本的科学研究手段之一TimeTimehttp:/itri.loyola.edu/nano/IWGN.Research.Directions/Scientific Computationspropertiessystemsmethods 空间尺度:电子空间尺度:
2、电子结构结构 时间尺度:动力时间尺度:动力学学http:/itri.loyola.edu/nano/IWGN.Research.Directions/预言材料预言材料性质性质、验证理论猜想、理解实验观测现象。、验证理论猜想、理解实验观测现象。http:/itri.loyola.edu/nano/IWGN.Research.Directions/动力学模拟:预言反应过程、验证理论猜想、理解实验观测现象。动力学模拟:预言反应过程、验证理论猜想、理解实验观测现象。Top 500 Supercomputers in the worldA “small” PC cluster todayFour ord
3、ers of magnitudein 15 years计算量随体系大小急剧增长计算量随体系大小急剧增长引 言 物质基本构成物质基本构成分子、原子分子、原子在分子、原子这个微观水平上来考察物质:多在分子、原子这个微观水平上来考察物质:多体世界体世界查清楚微观世界,宏观就清楚了查清楚微观世界,宏观就清楚了 从微观考虑问题的现实可行性从微观考虑问题的现实可行性 从微观考虑问题的必要性从微观考虑问题的必要性物性的观测性参数:热传导、温度、压力、粘物性的观测性参数:热传导、温度、压力、粘性、性、. . 微观处理的前提微观处理的前提已知微观粒子间的相互作用已知微观粒子间的相互作用 假设假设分子为球,惰性,
4、分子间的作用只取决于分子分子为球,惰性,分子间的作用只取决于分子间的距离间的距离 分子动力学分子动力学 (Molecular Dynamics (Molecular Dynamics,MD)MD)MD的应用 领域:物理、化学、生物、材料等领域:物理、化学、生物、材料等 MDMD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏幕上幕上, , 便于直观了解体系在一定条件下的演变过程便于直观了解体系在一定条件下的演变过程 MDMD含温度与时间含温度与时间, , 因此还可得到如材料的玻璃化转因此还可得到如材料的玻璃化转变温度、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过变温度、
5、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过程、动态弛豫程、动态弛豫( (relax)relax)以及体系在外场作用下的变化过以及体系在外场作用下的变化过程等程等MD的基本原理 用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的轨迹的轨迹求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。加约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。模拟系统随时间推进的微观过程。模拟系统随时间推进的微观过程。通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质计算程序较为复杂,占用较多内存计算程序较为复杂,占
6、用较多内存MD的主要步骤 选取要研究的系统及其边界,选取系统内选取要研究的系统及其边界,选取系统内粒子间的作用势能模型粒子间的作用势能模型 设定系统中粒子的初始位置和初始动量设定系统中粒子的初始位置和初始动量 建立模拟算法,计算粒子间作用力及各粒建立模拟算法,计算粒子间作用力及各粒子的速度和位置子的速度和位置 当体系达到平衡后,依据相关的统计公式,当体系达到平衡后,依据相关的统计公式,获得各宏观参数和输运性质获得各宏观参数和输运性质分子间势能及相互作用分子间势能及相互作用 N N个粒子系统的总势能个粒子系统的总势能NjiijNNNNrVrVrVrVrVrVrVV11,-22311312)()(
7、)()()()()(dVrVr刚球模型刚球模型( )0rdV rrd( )( )dV rr斥力力心点模型斥力力心点模型dr V-( )( )rdV rdrdrSoutherland模型模型分子间势能及相互作用分子间势能及相互作用 Lennard-Jones势能势能 能量尺度;能量尺度; 长度尺度长度尺度 为方便,时常归一化:为方便,时常归一化:记记 ;6124)(rrrV612/1/14)(rrrVVV/rr/612114)(rrrV V(r) F(r)排斥力 V(r), F(r)r吸引力分子间势能及相互作用分子间势能及相互作用 一些气体的参数kB=1.38x1023(J/K): Boltzm
8、ann常数NeonArgonKryponXenonNitrogen(nm)0.2750.34050.3600.4100.370/kB(K)36119.817122195分子间势能及相互作用 相互作用相互作用标量形式:标量形式:直角坐标:直角坐标:至此,各粒子间相互作用已知,可进行模拟了至此,各粒子间相互作用已知,可进行模拟了)(rVrmf( )( ),yxffV r xV r ymrrmrr )(rVmF模拟的数学方法 EulerEuler法和法和Euler-CromerEuler-Cromer方法?方法?不能用:不能保持总能量守恒不能用:不能保持总能量守恒VerletVerlet算法:速度形
9、式算法:速度形式12121212111212112nnnnnnnnnnnnnnxxvtatvvaatvvatvvat 模拟的数学方法 Leap-frogLeap-frog算法:算法:x x的截断误差为的截断误差为 ,v v的截断误差的截断误差1/21/211/21/22nnnnnntnnnvvtaxxtvvva4()Ot2()Ot模拟的数学方法 边界条件边界条件模拟能力限制,不能模拟大量分子,只能模拟有模拟能力限制,不能模拟大量分子,只能模拟有限空间中的有限个分子:有限空间限空间中的有限个分子:有限空间边界边界固体(刚性)边界条件固体(刚性)边界条件 不仅仅有分子间的相互作不仅仅有分子间的相互
10、作用,还引入了壁面的作用用,还引入了壁面的作用 分子量大时,壁面作用可分子量大时,壁面作用可忽略不计忽略不计233611aaaN和壁面作用分子数壁面积总分子数体积3aN 总分子数壁面积和壁面作用分子数 模拟的数学方法取取 , 前比值为前比值为0.20.010.20.01。取前值,模拟。取前值,模拟粗糙;取后值,模拟计算量太大粗糙;取后值,模拟计算量太大处理方法:使用周期性边界条件处理方法:使用周期性边界条件周期性边界条件周期性边界条件210N610 a 模拟的数学方法两个不同粒子在两个不同粒子在x x或或y y方向上的最大分离距离为方向上的最大分离距离为a/2a/2最小像约定:两粒子分离距离最
11、小像约定:两粒子分离距离 最大分离距离,最大分离距离,相互作用力可以忽略,而加入其中像粒子之一相相互作用力可以忽略,而加入其中像粒子之一相互作用力来考虑互作用力来考虑?2a2/aa模拟的数学方法考虑的粒子总数不变考虑的粒子总数不变 初始条件初始条件随机初始条件给法之一随机初始条件给法之一 要求要求 大小:大小:条条件件一:一:规规则则给给法法条条件件二:二:随随机机给给法法max|Vv ) 1random2(maxVv模拟的数学方法 random random:随机数产生函数,产生:随机数产生函数,产生(0 (0,1) 1)之间的随之间的随机数。机数。 方向方向( (按球坐标给法按球坐标给法)
12、 ): 分量分量 : xyz)5 . 0random(2arccos()5 . 0random(2arccos)0.5random(sign180180;1800cossinvvxsinsinvvycosvvz模拟 微观量微观量温度温度 根据统计热力学,平衡态下经典系统的能量中的根据统计热力学,平衡态下经典系统的能量中的每一个二次项具有平均值每一个二次项具有平均值k kB BT/2,T/2,即即 注意:上式在系统质心速度为注意:上式在系统质心速度为0 0时适用时适用iiiBvmTNkd2212空间维数空间维数粒子个数粒子个数:取时间平均:取时间平均模拟问题:如何给定系统的初始条件,得到所需要的
13、平问题:如何给定系统的初始条件,得到所需要的平衡态温度衡态温度Teq?解决方法之一:速度标定法解决方法之一:速度标定法 任给初始条件,模拟到平衡,得到系统平衡态温任给初始条件,模拟到平衡,得到系统平衡态温度度T。一般。一般T Teq。令。令 用速度用速度 再模拟直到平衡,若所得温度仍不等于再模拟直到平衡,若所得温度仍不等于Teq,再进,再进行上述过程行上述过程TTfeq/1/diifvv给定初始条件:给定初始条件:xi,vi计算到平衡态计算到平衡态|T - Teq| f = Teq/ Tvi = vi f 1/d计算结束计算结束YN其它方法:其它方法:Gaussian热浴法(约束温度调节方法)
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