2022年随机信号分析习题及答案 .pdf
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1、1 2.12.22.3掷一枚硬币定义一个随机过程:cos( )2tX tt出现正面出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求:(1)( )X t的一维分布函数( ,1 2)XFx,( ,1)XFx;(2)( )X t的二维分布函数12(,;1 2,1)XFx x;(3)画出上述分布函数的图形。2.3 解:(1)X(0.5) 0 1 P 0.5 0.5 X(1) -1 2 P 0.5 0.5 一维分布为 : 0,0( ,0.5)0.5,011,1XxFxxx0,1( ,1)0.5,121,2XxFxxx(2) X(1) X(0.5) -1 2 0 0.5 0 1 0 0.5 二维分布函
2、数为1111210,0011(,;0.5,1)0.5,2121,1,2xxxF xxx2222或x PB(n) = 0 可知出现概率最大的二进制数据为B(n) = 1 ,又由独立性可得,概率达到最大的串为1,1,1,1(4)因为此数据序列各个数据之间相互独立,下一位数据是0 或 1,与前面的序列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 3 没有任何关系。所以如果见到1010 后,下一位仍为0 或 1 ,而且仍然有概率PB(
3、n)=0=0.2 和 PB(n)=1=0.8 。2.52.62.7设 质 点 运 动 的 位 置 如 直 线 过 程0( )X tVtX, 其 中(1 , 1 )VN与0(0,2)XN,并彼此独立。试问:(1)t 时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差?(2)它是可预测的随机信号吗?2.7 解:(1)独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布00( )E X tE VtXtE VE Xt2200( )2D X tD VtXt D VD Xt所以它的一维概率密度函数为:2221()( )exp2(2)2 (2)Xxtfxtt(2) 此信号是可预测随机信号2.8假定( -1,+1 )的伯努利序列,1
4、,2,.nIn的取值具有等概特性。试问:(1)它的一维概率密度函数、均值与协方差函数?(2)它是可预测的随机信号吗?2.8 解:(1) ( )0.5 (1)0.5 (1)Xfxxx0.5(1 1)0nE I12121121212212 0(,)(,),1nnnnnE IE InnC n nR n nE I InnE X(2) 该随机信号不可预测2.92.10 给 定 随 机 过 程( )X t和 常 数a, 试 以( )X t的 自 相 关 函 数 来 表 示 差 信 号( )()( )Y tX taX t的自相关函数。2.10 解:由题意可得:( , )( ) ( )()( )()( )()
5、()()( )( )()( )( )(,)(, )( ,)( , )YXXXXRs tE Y s Y tEX saX sX taX tE X sa X taE X sa X tE X s X taE X s X tRsa taRsa tRs taRs t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 4 2.11 两个随机信号X(t)=Asin( t+)与 Y(t)=Bcos( t+), 其中 A 与 B 为未知随机变量,为 0
6、2均匀分布随机变量,A、B 与 两两统计独立,为常数,试问,(1)两个随机信号的互相关函数),(21ttRXY;(2)讨论两个随机信号的正交性、互不相关(无关)与统计独立性;题 2.11 解 :( 1 )121212,sinsinXYRt tXtY tAtBt12121c o sc o s22ABtttt12121coscos22ABtttt因为 为 0 至 2均匀分布随机变量,所以12cos20tt,上式12121,cos2XYRt tABtt;(2)如果 EA 或 EB 为 0,则12,0XYRt t,随机信号X(t) 与 Y(t) 正交;因为 为 0 至 2均匀分布随机变量,所以有sin
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