圆与相似三角形技巧相似三角形与圆的综合题.doc
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1、圆与相似三角形技巧相似三角形与圆的综合题相似三角形与圆的综合考题 1、已知:如图,AB是O的直径,E是AB延长线上一点,过E作O的切线ED,切点为C,ADED交ED于点D,交O于点F,CGAB交AB于点G 求证:BGAG=DFDA 2、已知:如图,AB为O的直径,ABAC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F (1)求证:DE为O的切线 (2)求证:AB:AC=BF:DF 3、(南通)已知:如图,AB是O的直径,AB=AC,BC交O于点D,DEAC,E为垂足 (1)求证:ADE=B; (2)过点O作OFAD,与ED的延长线相交于点F,求证:FDDA=FODE 4、如图,A
2、B为O的直径,BF切O于点B,AF交O于点D,点C在DF上,BC交O于点E,且BAF=2CBF,CGBF于点G,连接AE (1)直接写出AE与BC的位置关系; (2)求证:BCGACE; (3)若F=60,GF=1,求O的半径长 5、如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于E,交AB于H,交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF (1)求证:PC是O的切线; (2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DEDF,为什么? (3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长 6、如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB
3、分别交O于E,交AB于H,交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF (1)求证:PC是O的切线; (2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DEDF,为什么? (3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长 7、如是O的直径,CB、CD分别切O于B、D两点,点E在CD的延长线上,且CE=AE+BC; (1)求证:AE是O的切线; (2)过点D作DFAB于点F,连接BE交DF于点M,求证:DM=MF 8、已知:如图,AB是O的直径,D是O上一点,连结BD并延长,使CD=BD,连结AC。过点D作DE AC,垂足是点E过点B作BEAB,交ED延长线于点F,连结OF。 求证:(1)E
4、F是O的切线; (2)OBFDEC。 9、如图,已知AB是O的直径,C是O上一点,ODBC于点D,过点C作O 切线,交OD的延长线于点E,连结BE (1)求证:BE与O相切; (2)连结AD并延长交BE于点F,若OB6,且sinABC,求BF的长 10、如图,AB是O的直径,AC是弦,BAC的平分线AD交O于点D,DEAC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。 (1)求证:DE是O的切线; (2)若,求的值; (3)在(2)的条件下,若O直径为10,求EFD的面积 11、已知:如图,在RtABC中,A=90,以AB为直径作O,BC交O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F 求
5、证: (1)DE为O的切线 (2)ABDF=ACBF 12、如图,以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D,过点D作DEAC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分BAC (1)求证:EF是O的切线; (2)若AE=3,AB=4,求图中阴影部分的面积 13、知AB是O的直径,直线l与O相切于点C且,弦CD交AB于E,BFl,垂足为F,BF交O于G。 (1)求证:CE2=FGFB; (2)若tanCBF=,AE=3,求O的直径。 14.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC平分BCD,BD交AC于点F,过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证:AEBD; AD 2 = DFAE 15、
6、已知:ABCD,过点D作直线交AC于E,交BC于F,交AB的延长线于G,经过B、G、F三点作O,过E作O的切线ET,T为切点.求证:ET = ED 16、如图,ABC中,AB = AC,O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CDBA,垂足为D.求证:(1) DAC = 2B; (2) CA 2 = CDCO 相似三角形与圆的综合考题(教师版) 1、已知:如图,AB是O的直径,E是AB延长线上一点,过E作O的切线ED,切点为C,ADED交ED于点D,交O于点F,CGAB交AB于点G 求证:BGAG=DFDA 证明:连接BC,FC,CO, 过E作O的切线ED, DC
7、F=CAD, D=D, CDFADC, =, CD2=ADDF, CGAB,AB为直径, BCA=AGC=BGC=90, GBC+BCG=90,BCG+GCA=90, GBC=ACG, BGCCGA, =, CG2=BGAG, 过E作O的切线ED,OCDE, ADDE,COAD, OCA=CAD, AO=CO, OAC=OCA, OAC=CAD, 在AGC和ADC中, , AGCADC(AAS), CG=CD, BGAG=ADDF 2、已知:如图,AB为O的直径,ABAC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F (1)求证:DE为O的切线 (2)求证:AB:AC=BF:DF
8、 3、(南通)已知:如图,AB是O的直径,AB=AC,BC交O于点D,DEAC,E为垂足 (1)求证:ADE=B; (2)过点O作OFAD,与ED的延长线相交于点F,求证:FDDA=FODE 解:(1)方法一: 证明:连接OD, OA=OD, OAD=ODA AB是O的直径, ADB=90,即ADBC 又AB=AC, AD平分BAC,即OAD=CAD ODA=DAE=OAD ADE+DAE=90, ADE+ODA=90,即ODE=90,ODDE OD是O的半径, EF是O的切线 ADE=B 方法二: AB是O的直径, ADB=90,又DEAC, DEA=90, ADB=DEA, ABC中,AB
9、=AC,ADBC, AD平分BAC,即DAE=BAD DAEBAD ADE=B (2)证明:OFAD, F=ADE 又DEA=FDO(已证), FDODEA FD:DE=FO:DA,即FDDA=FODE 点评:本题主要考查了切线的判定、弦切角定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质;(2)题乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过相似三角形的性质得以证明 4、如图,AB为O的直径,BF切O于点B,AF交O于点D,点C在DF上, BC交O于点E,且BAF=2CBF,CGBF于点G,连接AE (1)直接写出AE与BC的位置关系; (2)求证:BCGACE; (3)若F=60,GF=1,求O的半径长
10、 解:(1)如图1, AB是O的直径, AEB=90 AEBC (2)如图1, BF与O相切, ABF=90 CBF=90-ABE=BAE BAF=2CBF BAF=2BAE BAE=CAE CBF=CAE CGBF,AEBC, CGB=AEC=90 CBF=CAE,CGB=AEC, BCGACE (3)连接BD,如图2所示 DAE=DBE,DAE=CBF, DBE=CBF AB是O的直径, ADB=90 BDAF DBC=CBF,BDAF,CGBF, CD=CG F=60,GF=1,CGF=90, tanF=CG=tan60= CG=, CD= AFB=60,ABF=90, BAF=30 A
11、DB=90,BAF=30, AB=2BD BAE=CAE,AEB=AEC, ABE=ACE AB=AC 设O的半径为r,则AC=AB=2r,BD=r ADB=90, AD=r DC=AC-AD=2r-r=(2-)r= r=2+3 O的半径长为2+3 解析: (1)由AB为O的直径即可得到AE与BC垂直 (2)易证CBF=BAE,再结合条件BAF=2CBF就可证到CBF=CAE,易证CGB=AEC,从而证到BCGACE (3)由F=60,GF=1可求出CG=;连接BD,容易证到DBC=CBF,根据角平分线的性质可得DC=CG=;设圆O的半径为r,易证AC=AB,BAD=30,从而得到AC=2r,
12、AD=r,由DC=AC-AD=可求出O的半径长 5、如图,AB、AC分别是O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DEAB分别交O于E,交AB于H,交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF (1)求证:PC是O的切线; (2)点D在劣弧AC什么位置时,才能使AD2=DEDF,为什么? (3)在(2)的条件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的长 分析:(1)连接OC,证明OCP=90即可 (2)乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出 (3)可以先根据勾股定理求出DH,再通过证明OGAOHD,得出AC=2AG=2DH,求出弦AC的长 解答:(1)证明:连接OC PC=PF,OA
13、=OC, PCA=PFC,OCA=OAC, PFC=AFH,DEAB, AHF=90, PCO=PCA+ACO=AFH+FAH=90, PC是O的切线 (2)解:点D在劣弧AC中点位置时,才能使AD2=DEDF,理由如下: 连接AE 点D在劣弧AC中点位置, DAF=DEA, ADE=ADE, DAFDEA, AD:ED=FD:AD, AD2=DEDF (3)解:连接OD交AC于G OH=1,AH=2, OA=3,即可得OD=3, DH=2 点D在劣弧AC中点位置, ACDO, OGA=OHD=90, 在OGA和OHD中, , OGAOHD(AAS), AG=DH, AC=4 点评:本题考查了
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- 相似 三角形 技巧 综合
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