基本初等函数的导数公式ppt课件.ppt
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1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 3.2 3.2 导数的计算导数的计算复习复习1.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限,得导函数说明说明:上面的方法上面的方法中把中把x换换x0即为求即为求函数在点函数在点x0处的处的 导导数数. 说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x换换x0即为求函数在点即为求函数在点x0处的处的 导数导数. 2.函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x= x0处的函
2、数值处的函数值,即即 .这也是求函数在点这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf 3.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y= f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤:求切线方程的步骤:(1)求出函数在点)求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ,得到曲线,得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。)(0 xf (2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即).)
3、()(000 xxxfxfy 复习复习根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式:公式公式1: .0 ()CC 为常数0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.几个常用函数的导数几个常用函数的导数2) 函数函数y=f(x)=x的导数的导数.00( +)( )1,limlim11,1xxyf xxf xxxxxxxyxyx 因为 所以 y若表示路程关于时间的函数,则y可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速运动。几个常用函数的导数几个常用函数的导数3) 函数
4、函数y=f(x)=x2的导数的导数.2222200( +)( )2()2,limlim(2)2 .xxyf xxf xxxxxxxxxxxxxxxyxxxx ()因为 所以 y几个常用函数的导数几个常用函数的导数4) 函数函数y=f(x)= 的导数的导数.1x2220011( +)( )()1,()11limlim().xxyf xxf xxxxxxxxxxx xxxxxxyxxxxx 因为 所以 y几个常用函数的导数几个常用函数的导数请同学们观察下列函数的导数请同学们观察下列函数的导数:22)( ),3)( ),14)( ),yfxxyfxxyfxx1y 21 yx 2yx表示表示y=x图象
5、上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为1这又说明什么这又说明什么?公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握但根据我们所掌握的知识的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为这个公式称为幂函数的导数公式幂函数的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数. Qn *Nn ;2)11.yxy例1.已知,1)求求曲线在点( , )处的切线方程xyxxxxxx 解:1)0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).222yxx 11切线方程即:y=2)基本初等函数的导数公式:基本初等函数
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