二次函数的图像和性质PPT课件.ppt
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1、二次函数的图像和性质衡水市景县连镇王克义衡水市景县连镇王克义创设情境,导入新课 你们喜欢篮球吗?:投篮时,你们喜欢篮球吗?:投篮时,篮球运动的路篮球运动的路线是什么曲线?线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点怎样计算篮球达到最高点时的高度?时的高度?今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧问题:问题:一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)的函的函数数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二
2、次函数二次函数: : 下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数?下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数?(1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4(1)一次函数的图象是一条)一次函数的图象是一条_,(2) 通常怎样画一个函数的图象?通常怎样画一个函数的图象?直线直线列表、描点、连线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢?状呢?从最简单的二从最简单的二次函数开始!次函数开始! 2 2246448212yx22yx2yx22.1.222.1.2二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质x x -3-
3、3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点( (x,yx,y), ),再用平滑曲线顺次连再用平滑曲线顺次连接各点接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的的图像图像. .y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy
4、=-x2 2请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺次连接再用平滑曲线顺次连接各点各点, ,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图的图像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和
5、y=y=x x2 2的图像都的图像都是一条曲线是一条曲线, ,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线空中所经过的路线. .这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线. .y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2. . 实际上实际上, ,二次函数的图像二次函数的图像都是抛物线都是抛物线. .它们的它们的开口向上开口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图像叫做抛物线的图像叫做
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