2022年高一数学上册函数的应用之函数与方程知识点及练习题 .pdf
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1、3.1 函数与方程1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:方程0322xx与函数322xxy方程0122xx与函数122xxy方程0322xx与函数322xxy推广到一般的一元二次方程02cbxax和二次函数)0(2acbxaxy,使用判别式来把两者的关系联系起。一、函数零点的概念对于函数)(Dxxfy,把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。函数零点的意义:函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即:方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点。函数零点的求法:求函数)(x
2、fy的零点:(代数法)求方程0)(xf的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。二次函数的零点:)0(2acbxaxy ,方程02cbxax有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点。 ,方程02cbxax有两相等实根(二重根) ,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。 ,方程02cbxax无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点。1.探索函数零点存在性定理零点存在性的探索观察二次函数32)(2xxxf的图象:在区间 1 ,2上有 _1 个_零点;)2(f_5_,)
3、1 (f_-4_,)2(f)1(f_0(或)。在区间4, 2上有 _1 个_零点;)2(f)4(f_0(或)。观察下面函数)(xfy的图象在区间,ba上_有_(有/无)零点;)(af)(bf_0(或)。在区间,cb上_有_(有/无)零点;)(bf)(cf_0(或)。在区间,dc上_有_(有/无)零点;)(cf)(df_0(或)。零点存在性定理如果函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的一条曲线,并且有)(af)(bf0,那么,函数)(xfy在区间),(ba内有零点,即存在),(bac,使得0)(cf,这个 c 也就是方程0)(xf的根。函数零点的性质从“数”的角度看:即是使0)(xf的实
4、数;从“形”的角度看:即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标;若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相切,则零点0 x通常称为不变号零点;若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相交,则零点0 x通常称为变号零点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 3 页 - - - - - - - - - 函数与方程( 1)1、函数 f(x)=2x+5 的零点是 _ 2、已知关于x 的一元二次方程2x2+px+15=0 有一个零点是 -3,则另一个零点是_ 3、函数 y=-
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