2022年高一数学竞赛班训练卷 .pdf
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1、1 高一数学竞赛班训练卷(一)班级姓名一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5 分,共 50分)1设nnnxaxaaxx221021,求naaa242的值为()(A)n3( B)23n(C)213n(D)213n2若1sinsinyx,则yxcoscos的取值范围是()(A) 2,2(B) 1,1(C) 3,0(D) 3,33设2)(1xf,xxxf2cossin)(2,xxxf2cos2sin)(3,24sin)(xxf,上述函数中,周期函数的个数是()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4正方体的
2、截平面不可能 是()(1) 钝角三角形(2) 直角三角形(3) 菱形(4) 正五边形(5) 正六边形下述选项正确的是:(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5) 5设集合06|),(2yaxyxA,ayxayxB3)2( |),(02a,若BA,则实数a的值为()(A) 3或1(B) 0或3(C) 0或1(D) 0或3或16执行如图所示的程序框图,其输出的结果是()(A) 1 (B)21(C) 45(D) 8137已知a,b是两个相互垂直的单位向量,而13|c,3ac,4bc。则对于任意实数21,tt,|21btatc的最小值
3、是()(A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13 8已知( )f x是定义在实数集R上的增函数,且(1)0f,函数( )g x在(,1上为增函数,在1,)上为减函数,且(4)(0)0gg,则集合|( ) ( )0 xf x g x()(A)|014x xx或(B)|04xx(C)|4x x(D)|014xxx或9 设点P是椭圆)0(12222babyax上一点,21,FF分别是椭圆的左、右焦点,I为21FPF的内心,若21212FIFIPFIPFSSS, 则该椭圆的离心率是()(A) 21(B) 22(C) 23(D)4110 设函数)(xfy是定义在 R 上以1为周期的函数, 若xx
4、fxg2)()(在区间3,2上的值域为6 ,2,则函数)(xg在2012,2012上的值域为()(A)6,2(B) 4024,4030(C)4034,4020(D) 4016,4028是否开始结束112yx4y|1yxxy输出y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2 二、填空题(本大题共有7 小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空7 分,共 49 分)11 如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是. 12已
5、知某随机变量的概率分布列如右表,其中0,0 xy,随机变量的方差12D,则xy . 13已知实数yx,满足308201xyxyx,若)25,3(是使得yax取得最小值的可行解,则实数a的取值范围为. 14已知函数13yxx的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点,P Q,则线段PQ 长的最小值为 . 15设命题P: cc2和命题 Q: 对任何Rx,0142cxx有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是。16在x轴的正方向上,从左向右依次取点列,2, 1, jAj,以及在第一象限内的抛物线xy232上从左向右依次取点列,2, 1,kBk,使kkkABA1(, 2, 1k)都是等边三角形,其中0A
6、是坐标原点,则第2005 个等边三角形的边长是。17把已知正整数n表示为若干个正整数(至少3 个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为n的一个等差分拆将这些正整数的不同排 列视为相同的分拆如: (1,4,7)与( 7,4,1)为 12 的相同等差分拆问正整数 30 的不同等差分拆有个三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 17 分,共计 51 分)18在数列na中,nS为其前n项和,满足2*(,)nnSkannR nkN(1)若1k,求数列na的通项公式;(2)若数列21nan为公比不为1 的等比数列,求nS1 2 3 Pxyx名师资料总结 - - -
7、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3 19已知抛物线22ypx(0p)上两个动点1122(,),()A xyyB x,O 为坐标原点, OAOB 。(1)求线段 AB 中点的轨迹方程C;(2)若在 C 上的点到直线22 50ypx的距离为d,求d的最小值。20设函数bxbaaxxf)(23)(2,其中0a,b为任意常数。证明:当10 x时,有)1(),0(max)(ffxf。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 4 四、附加题(本大题共2 小题,每小题 25 分,共计 50 分)21在一次实战军事演习中,红方的一条直线防线上设有20 个岗位。为了试验5 种不同新式武器,打算安排5 个岗位配备这些新式武器,要求第一个和最后一个岗位不配备新式武器,且每相邻5 个岗位至少有一个岗位配备新式武器,相邻两个岗位不同时配备新式武器,问共有多少种配备新式武器的方案?22ABC中,,D E F分别是其三条边,BC CA AB的中点,边,AC AB的中垂线分别交中线AD
9、于,M N, (,M N D互异) ,若直线EMFNK,BNCMP;证明:APKPABCDEFMNPK名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 5 高一数学竞赛班训练卷(一)1C 【解】 :令0 x得10a;(1)令1x得123210naaaaa;(2)令1x得nnaaaaa323210;(3)(2)( 3)得13)(22420nnaaaa,故2132420nnaaaa,再由( 1)得213242nnaaa。2D【解】 :
10、设tyxcoscos,222coscoscos2costyyxx。又由1sinsinyx,故1sinsinsin2sin22yyxx。因此有1)sinsincos(cos22tyxyx,即1)cos(22tyx由于1)cos(1yx,所以有32t,即33t。选 【 D 】3B【解】 :2)(1xf是以任何正实数为周期的周期函数;)(2xf不是周期函数。因为xsin是以21T为周期的周期函数, x2cos是以222T为周期的周期函数, 而1T与2T之比不是有理数,故)(2xf不是周期函数。)(3xf不是周期函数。因为2sinx是以221T为周期的周期函数, x2cos是以222T为周期的周期函数
11、, 而221TT,故)(3xf是周期函数。24sin)(xxf不是周期函数。因此共有 2 个周期函数。5 C 4B 【 解 】 正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形,但不可能是钝角三角形,直角三角形(证明略);对四边形来讲,可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形,矩形、但不可能是直角梯形(证明略);对五边形来讲,可以是任意五边形,不可能是正五边形(证明略);对六边形来讲,可以是六边形(正六边形)。选 【 B 】6 C 7 【解】:由条件可得222121222186ttttcbtatc25)4()3(1692221tt2221)4()3(144tt144当4, 321tt时,
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- 2022年高一数学竞赛班训练卷 2022 年高 数学 竞赛 训练
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