极限概念与数列的极限ppt课件.ppt
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1、 na nb na:剩余的长度:剩余的长度 nb:截去的总长度:截去的总长度214387 nb0814183218543871x1 na nb0 0214387123nn从从1的左侧无限趋近的左侧无限趋近1是什么?是什么?的变化趋势分别的变化趋势分别和和的无限增大,的无限增大,随着项数随着项数nnban0814183218543871x na从从0的右侧无限趋近的右侧无限趋近0表示的点的变化趋势表示的点的变化趋势和和nnban21n211123n123nn1nanb0 0214387nn210 na1 nbn2111 1214181n21na无限趋近常数无限趋近常数0, 无限地接近于无限地接近
2、于0 0 na无限趋近常数无限趋近常数1, 无限地接近于无限地接近于0 nb1 nb1 1214181n210-131 21 ,n1013101310132(1) ,1433221nn(2) ,nn)1(3111(3)分析当分析当n无限增大无限增大时,下列数列的项时,下列数列的项 的变化趋势及的变化趋势及共同特征共同特征:na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .共同特性:共同特性:不论这些变化趋势如何,随着项数不论这些变化趋势如何,随着项数 n 的的无限增大无限增大,数列的项,数列的项 无限地趋近于无限地趋近于常常数数
3、 ana3递减递减无限趋近无限趋近1递增递增无限趋近无限趋近0无限趋近无限趋近摆动摆动n 趋向于无穷大趋向于无穷大aann lim数列极限的描述性定义数列极限的描述性定义 na一般地,如果当项数一般地,如果当项数 无限增大时,无穷数列无限增大时,无穷数列的项的项 无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数 ,(即即 无限地无限地接近接近0),nnaaaan 那么就说数列那么就说数列 以以 为极限,或者说为极限,或者说 naaa na是数列是数列 的极限的极限 na(1) 是无穷数列是无穷数列n(2) 无限增大时,无限增大时, 不是一般地趋近于不是一般地趋近于 ,而是,而是naa“无限无限”地趋近
4、于地趋近于 a(3)数值变化趋势:递减的、递增的、摆动的)数值变化趋势:递减的、递增的、摆动的读作读作 “当当n 趋向于无穷大时,趋向于无穷大时, 的极限等于的极限等于a ”na或或 “limit 当当n 趋向于趋向于 无穷大时等于无穷大时等于a ”na1x2213443562,6556433421,n11+(-1)n+1这个数列的各项与这个数列的各项与1的差的绝对值依次是的差的绝对值依次是 1, ., n 1 , 3 1 , 21. .10101 nn解解得得令令 )( nnn111111 . .100000101 nn解得解得令令. .313333000301 nn解解得得令令是是这这个个
5、数数列列的的极极限限1.例11x221344356 一般地,对于数列一般地,对于数列 an,如果存在,如果存在一个常数一个常数A,无论预先指定多么小的正,无论预先指定多么小的正数数,都能在数列中找到一项,都能在数列中找到一项 a N ,使,使得这一项后面的所有项与得这一项后面的所有项与A的差的绝对的差的绝对值都小于值都小于( 即当即当 nN 时,时,|an-A| 恒恒成立),就把常数成立),就把常数A叫做叫做数列数列 an的极的极限限,记作,记作 an=A nlim:2,6556433421,n11+(-1)n+1aan nna lim数列数列是否存是否存在极限在极限若存在极限若存在极限 99
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