求递推数列通项的几种常见方法ppt课件.ppt
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1、 由递推公式求数列通项的由递推公式求数列通项的 几种常见的方法几种常见的方法2132)2(3,1111 nnnnnanaaa)证证(已已知知数数列列满满足足例例1:(2003年全国高考试题文年全国高考试题文)累加求和得通项项,即通过作恒等变形利用“累加法”求其通112211)()()(aaaaaaaannnnn项项和和可可求求的的前前的的通通项项,其其中中求求形形如如nnfnfaann)()(1 一:累加法一:累加法nnnnannaaaa求求通通项项中中,若若练练习习:已已知知数数列列)2(, 111 项项积积容容易易化化简简的的前前的的通通项项,其其中中求求形形如如nnfnfaann)()(
2、1 累累乘乘求求积积得得通通项项项项,即即通通过过作作恒恒等等变变形形利利用用“累累乘乘法法”求求其其通通,112211aaaaaaaannnnn nnnnnnanaanaana它它的的通通项项公公式式则则且且是是首首项项为为的的正正项项数数列列例例),3 .2 .1(0)1(,21221(2000年全国高考试题年全国高考试题)二:累乘法二:累乘法. 1, 01 ppqqpaann的的通通项项,其其中中求求形形如如 为为等等比比数数列列则则数数列列,其其中中,使使得得方方法法:引引入入参参数数 nnnapqapa1)(1的的通通项项求求若若的的反反函函数数为为时时当当已已知知函函数数),(,)
3、(,1),()(1 ,21)2(1 ,21,22)21,0,1)21(2)(11212nnnaagaagaaxgyxfxxxxxxf 三:待定系数法三:待定系数法nnnnaaaaa求求数数列列通通项项中中练练习习:若若数数列列,3132,3111 nnnnnaNnnaaaaa求求通通项项中中,若若:已已知知数数列列例例), 2(22,314111 0,1 CBACBACABaAaannn为为常常数数且且其其中中)(适适用用于于nnnnnaNnnaaaaa求求通通项项中中,若若变变形形:已已知知数数列列), 2(23,31111 四:倒数法四:倒数法0,1 BABAABaAaannn为为常常数数
4、且且其其中中求求形形如如其通项其通项我们常利用上述公式求我们常利用上述公式求的递推关系的递推关系和和若给出若给出,nnas 2111nssnsannn五五:利利用用六:数学归纳法(归纳六:数学归纳法(归纳猜想猜想证明)证明)的的通通项项公公式式求求(项项和和的的前前已已知知正正项项数数列列)1412nnnnbbBnb 例例5(2004年春季安徽理)年春季安徽理). 1, 01 qpqqpaann的的通通项项,其其中中形形如如三三:“待待定定系系数数法法”求求 项项的的积积容容易易化化简简的的前前的的通通项项,其其中中二二:“累累乘乘法法”求求形形如如nnfnfaann)()(1 小结小结前前和
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