2022年六同第一讲还原法解题 .pdf
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1、学而不思则惘,思而不学则殆第一讲还原法解题教学目标: 1、初步了解“还原法” ,加强学生的运算能力2、掌握“还原法”的解题步骤,并运用于解决实际问题3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点:熟练的应用还原法解答应用题教学方法: 讲练法教学用具: 讲义教学过程一、导入清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时,有一年春天,他提着一壶酒在街上边走边饮,又是吟诗, 又是画画, 正好遇上老朋友计山,计山说: “ 光你一个人喝酒, 也不说请我喝呀?”郑板桥说: “ 请倒是想请,只是你来晚了,我的酒已经喝完了。” 计山问道: “ 你一个人喝了多少酒呀? ” 郑板桥 “ 哈哈 ” 一笑,吟出一首诗来:“ 我有一壶
2、酒,提着街上走,吟诗添一倍,画画喝一斗。 三作诗和画, 喝光壶中酒。 你说我壶中, 原有多少酒? ” 计山眨着眼想了半天,说: “ 我算出来了,你的壶中原来一共有 7/8 斗酒。 ” 郑板桥说: “ 对,你很聪明。” 同学们,你们知道计山是怎样算出来的吗?其实, 计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法-还原法。 等学完之后, 大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。二、新课学习例 1、将一个数扩大7 倍后,减去5,再除以5,最后加上最大的一位数,得22。这个数是多少?解析: 由已知我们知道,一个数经过了多步变化后变成了22,顺着推肯定我们没办法解决,那就只能倒着推了-怎么来的怎么回去。这里
3、呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来:在上图中,第一个方框表示原来的数,最后一个方框表示多步变化之后的新数。中间的每一个方框表示,每一步变化之后得到的中间结果。我们要求的是第一个方框里面的数, 从最后一个方框一步一步往前推即可,要注意的是倒退的时候采用的是逆运算: (22-9) 5+57 =(135+5)7=70 7=10 小结: 这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一,我们采用了倒推法,即为还原法解题的精髓 -从最后结果一步一步倒着推理,回到已知条件。每一步运算为原来的逆运算,变加为减,变减为加,便乘为除,变除为乘。而且,做这类题目时采用方框法,简单明了。下面大家照着这个思路,计
4、算郑板桥原来有多少酒,看看计山有没有算错。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆练习: “我有一壶酒,提着街上走,吟诗添一倍,画画喝一斗。三作诗和画,喝光壶中酒。你说我壶中,原有多少酒”解析: 同样的我们先画方框图 (12+1) 2+1 2 =(1.52+1) 2 =1.752 =0.875(斗)所以,计山算的是正确的。例 2、一筐鱼连筐重100 千克,先卖出一半的鱼,又卖出剩下鱼的一半,这时连筐还重28千克,原来筐重多少千克?解析: 这一例与刚才的例子稍有区别,虽然都是一半的关系。但是筐子的重
5、量并没有发生变化,只是鱼的重量存在一半的关系。从图中, 可以发现原来的鱼最后被分成了4 份,我们假设最后剩下的鱼为一份,那么原来的就为 4 份,一共卖出去3 份鱼。 而筐子不变, 所以我们可以求出没份鱼的重量,然后再计算筐子的重量。(100-28)( 22-1) =24(千克)28-24=4(千克)例 3、贝贝的阿姨给贝贝送来一筐苹果,贝贝将其中的一半分给弟弟,又将剩下的一半分给哥哥, 最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈,自己拿了剩下的4 个苹果。 问阿姨一开始送来了多少个苹果?解析: 在这一例中都是“一半”的关系,我们仍然可以采用方框图法来分析4222=32(个)小结:一半问题是还原法解题
6、中的一大类型,在这两例中, 关系比较简单, 大家很容易理解。但很多时候,并不能恰好为一半,比如说“一半多几个”“一半少几个”对于这样的问题,我们怎么解决呢?下面看例3 过渡: 学习了“一半还多”的类型,那么“一半要少”该怎么解决呢?下面看例4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆例 4、仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12 吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12 吨,结果还剩下49 吨。这个仓库原有大米多少吨?解析:已知卖出了一半少12 吨,也就是剩下的要比一半多12 吨,看方
7、框图(49-12) 2=74(吨)(74-12) 2=124(吨)小结:解决这一类一半问题时,要充分理解“多减少加”的思想。下面大家看练习题5,试试看!练习: 三位同学共同买了一些铅笔,甲分得的比总数的一半少1 支,乙分得的是余下的一半多一支,丙分得8 支。问一共买了多少支铅笔?解析 :这一题里面既有“一半多”,也有“一半少” ,那么根据我们前面学的,画方框图(8+1) 2=18(支)(18-1)2=34 (支) 过渡: 到目前为止,我们学习的都是一个量在变化的过程,那么如果最开始有两个量、三个量互相发生变化,我们能不能用还原法解决呢?答案是肯定的,我们看例题5 例 5、爸爸买了一些橘子,全家
8、人第一天吃了这些橘子的一半多一个,第二天吃了剩下的一半多一个,第三天又吃了剩下的一半多一个,还剩下一个。问爸爸买了多少个橘子?解析: 这一例相对于上一例来说,要复杂一些,因为不是恰好一半了。而是“一半多一个”,也就是剩下的为“一半少一个”,运算时要在一半的基础上再减去一个。看方框图:(1+1) 2=4(个)(4+1) 2=10(个)(10+1) 2=22(个)小结: 这一例属于典型的一半问题,“一半多一个” ,计算时需要减一,即多减少加的思想。大家在做这一类题目时,一定要分析清楚,否则倒推的时候就会出错!下面大家看练习题2,先自己试试。练习: 商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10 台,下午
9、售出剩下的一半多20 台,还剩95 台,这个商场原来有洗衣机多少台?解析:(95+20) 2=230(台)(230+10) 2=480(台)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学而不思则惘,思而不学则殆例 6、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球共100 颗,甲给乙13 颗,乙给丙 18 颗, 丙给丁 16 颗,丁给甲 2 颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗?解析: 这一例就比我们刚才学习的要复杂一些,因为有四个人, 他们的玻璃球数都在不停的变化。由已知我们可以求出,他们变化到最后拥有的玻璃球数:1004=2
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