2022年高一数学必修一函数知识点总结 .pdf
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1、名师总结优秀知识点二、函数的有关概念1函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称f :AB为从集合A到集合B的一个函数记作: y=f(x),xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范围A叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意:1定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4
2、) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6) 指数为零底不可以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致 ( 两点必须同时具备) ( 见课本 21 页相关例2) 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C
3、,叫做函数y=f(x),(x A)的图象 C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在 C上 . (2) 画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示5映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f ,使对于集合A中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :AB 为从集合A到集合 B的一个映射。记作“f (对应关系) :
4、A(原象)B(象) ”对于映射f:AB来说,则应满足:(1) 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2) 集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师总结优秀知识点(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充:复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA), 则 y=
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