初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 11几何变换(中).pdf
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1、几何变换(中)几何变换(中) 轴对称变换轴对称变换 【例【例 1】 阅读下列材料:阅读下列材料: 问题: 如图问题: 如图 1, 在四边形, 在四边形 ABCD 中,中, M 是是 BC 边的中点, 且边的中点, 且90AMD ,试判断,试判断 ABCD 与与 AD 之间的大小关系。之间的大小关系。 小雪同学的思路是: 作小雪同学的思路是: 作 B 点关于点关于 AM 的对称点的对称点 E, 连接, 连接 AE、 ME、 DE,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决。,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决。 请你参考小雪同学的思路,探究并解决下列问题:请你参考小雪同学的思路,探究并解决下列问
2、题: 写出上面问题中写出上面问题中 ABCD 与与 AD 之间的大小关系;之间的大小关系; 如图如图 2,若将,若将AMD 的度数改为的度数改为 120,原问题中的其他条件不变,原问题中的其他条件不变, 证明:证明:12ABBCCDAD; 如图如图3,若,若135AMD,12 2ABBC,求,求AD的最大值。的最大值。 【例【例2】四边形】四边形ABCD是一个凸四边形,是一个凸四边形,2CBDADB ,2ABDCDB ,ABBC ,求证:,求证:ADCD 。 【例【例3】 点点P为为ABC内 部 一 点 , 使 得内 部 一 点 , 使 得30PBC,8PBA , 且, 且22PABPAC ,
3、求,求APC 。 1 三、旋转变换三、旋转变换 【例【例4】 在四边形在四边形ABCD中,对角线中,对角线AC平分平分DAB 。 如图甲, 当如图甲, 当120DAB,90BD 时, 求证:时, 求证:ABADAC; 如图乙,当如图乙,当120DAB,B 与与D 互补时,线段互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明; 如图丙,当如图丙,当90DAB,B 与与D 互补时,线段互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明; 【例【例5】 如图,在等腰如图,在等腰ABC中,中,ABAC,ABC ,在四边形,在四边形BDEC中,中,DBDE,2BDE ,M为为CE的中点,连接的中点,连接AM,DM。 在图中画出在图中画出DEM 关于点关于点M成中心对称的图形;成中心对称的图形; 求证:求证:AMDM ; 当当 _时,时,AMDM。 2
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