2022年高等数学11-2试卷A201106参考答案 .pdf
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1、高等数学 -2 试卷 A201106 参考答案一、填空题每题2 分,共 10 分3,4,5,0abcabc,则a bb cc a2522( , )xyf x yxy,(,)xf xyy31xyxyln tanxzy,则(,1)4zy24.ln(1)x展开成为(1)x的幂级数形式时,其收敛域是( 1,3250yy的通解为12cos5sin5ycxcx二、计算题一 每题 7 分,共 21 分22lim () .xyxyxyxy解:22222110()()()0( ,)22xyxyxyxyxyx yxyxy所以22lim ()0.xyxyxyxy240:3290 xyzLxyz在平面: 410 xy
2、z上的投影直线方程。解: 过直线 L 的平面束方程为:: 24(329)0 xyzxyz,即(23 )( 4)(12 )90 xyz其法线向量为(23 , 4,12 )n,又平面的法向量为(4,1,1)n,因此应有1304(23 )( 4)(1 2 )011n n代入平面束方程得1731371170 xyz故所求投影直线方程为4101731371170 xyzxyz22(,),zf xy xyf具有二阶连续偏导数,求2,.zzxx y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页解:122,zyfxfx2111122122(2
3、)2 (2 )zfy fxfyx fxfyx y2211112222()4fxyfyxfxyf三、计算题二 每题 7 分,共 21 分zdV,其中是由曲面224zxy与223xyz所围成。解:两曲面的交线为2231xyz,在xoy的投影为223xy。利用柱面坐标,2242300313.4zdVddzdz另解:121220101133(4)4zzDDzdVdzzdxdydzzdxdyzzdzzzdz222zRxy被圆柱面222()()22RRxy所截,在圆柱面内部份的面积。解: 利用极坐标22222221xyRRrdSzz dxdydxdydrdRxyRr圆柱222()()22RRxy对应的极坐
4、标方程为cosrR2222cos22222220()()22(2).RRRxyRRrSdxdyddrdRRxyRr3. 求 曲 线 积 分3222(2cos )(1 2 sin3)LIxyyx dxyxx ydy, 其 中L为 抛 物 线22xy,从(0,0)到(,1).2解: 令32222cos ,12 sin3Pxyyx Qyxx y在全平面有连续偏导数。因为262cosPQxyyxyx,故积分与路径无关,其势函数32( , )sinu x yxyyxy故2(,1)2(0,0)( ,).4Iu x y另解: 因积分与路径无关,故21222000(1 2 sin3().224Idxyydy精
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