2022年二次函数的图象与性质 .pdf
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1、学习必备欢迎下载教学内容27.2.1 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第1 课时教学目标会用描点法画出二次函数2axy的图象,概括出图象的特点及函数的性质教学重点通过画图得出二次函数特点教学难点识图能力的培养教具准备坐标小黑板一块课型新授课教学过程初备统 复 备情境导入我们已经知道,一次函数12xy,反比例函数xy3xy3的图象分别是、,那么二次函数2xy的图象是什么呢?(1)描点法画函数2xy的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x 取互为相反数的值时, y 的值如何?(2)观察函数2xy的图象,你能得出什么结论?实践与探索 1 例 1在同一直角坐标系中,画出下列
2、函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)22xy(2)22xy共同点:都以y 轴为对称轴,顶点都在坐标原点不同点:22xy的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升22xy的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降注意点:在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学
3、习必备欢迎下载实践与探索 2例 3已知正方形周长为Ccm,面积为 S cm2(1)求 S和 C 之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C 取何值时, S 4 cm2分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时, 自变量 C 的取值应在取值范围内解(1)由题意,得)0(1612CCS列表:描点、连线,图象如图 26 22(2) 根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是 4cm(3)根据图象得,当 C8cm 时, S4 cm2注意点:(1)此图象原点处为空心点(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,
4、不要习惯地写成 x、y(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分2 4 6 8 小结与作业课堂小结:通过本节课的学习你有哪些收获?课堂作业:课本 P4 习题14家庭作业:数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载教学内容27.2.2 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第2 课时教学目标会画出kaxy2这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统复备情境导入同学
5、们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗?你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间 的 关 系 吗 ?, 那 么2xy与22xy的图象之间又有何关系?实践与探索 1 例1在同一直角坐标系中,画出函数22xy与222xy的图象解列表描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26 2 3所示回顾与反思:当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索观察这两个函数,它们的开口方向、 对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗?x -3 -2 -1 0 1 2 3 22
6、xy18 8 2 0 2 8 18 222xy20 10 4 2 4 10 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载实践与探索 2例 2在同一直角坐标系中,画出函数12xy与12xy的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线12xy得到抛物线12xy回 顾 与 反 思抛 物 线12xy和 抛 物 线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的探索如果要得到抛物线42xy,应将抛物线12xy作怎样的平移?小结与作业课堂小结 :本节课你的收获有哪些?(函数kaxy2与2axy图像的关系。)
7、课堂作业:一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同,顶点纵坐标是 -2,且抛物线经过点(1,1) ,求这条抛物线的函数关系式家庭作业:数学同步导学九下P7 随堂演练教学后记:教学内容27.2.3 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第 3 课时教学目标会画出2)(hxay这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统 复 备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载情境导入我们已经了解到,函数kaxy2
8、的图象,可以由函数2axy的图象上下平移所得,那么函数2)2(21xy的图象,是否也可以由函数221xy平移而得呢?画图试一试,你能从中发现什么规律吗?实践与探索 1 例 1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象221xy,2)2(21xy,2)2(21xy,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解列表描点、连线,画出这三个函数的图象,如图2625 所示x -3 -2 -1 0 1 2 3 221xy292 210 212 292)2(21xy210 212 2258 2252)2(21xy2258 292 210 21它们的开口方向都向上;对称轴分别是y 轴、直线x= -2 和直线 x=2;
9、顶点坐标分别是(0, 0) , ( -2,0) , ( 2,0) 探索抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线2)4(21xy,应将抛物线221xy作怎样的平移?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载实践与探索 21画图填空:抛物线2) 1(xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的2在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象22xy,2)3(2 xy,2)3(2 xy,并指出它们的开口方向、对称轴
10、和顶点坐标小结与作业回顾与反思:1、二次函数2)2(21xy与221xy图像之间的关系。2、对于抛物线2)2(21xy,当 x 时,函数值y 随 x 的增大而减小; 当 x 时,函数值 y 随 x 的增大而增大;当x 时,函数取得最值,最值y= 课堂作业1 不画出图象, 请你说明抛物线25xy与2)4(5 xy之间的关系2将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1, 3) ,求a的值家庭作业:数学同步导学九下P9 随堂演练教学后记教学内容272 .4 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第4 课时教学目标1掌握把抛物线2axy平移至2)(hxay+k
11、的规律;2会画出2)(hxay+k 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质教学重点通过画图得出二次函数性质教学难点识图能力的培养教具准备投影仪,胶片课型新授课教学过程初备统复备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载情境导入由前面的知识,我们知道,函数22xy的图象,向上平移 2 个单位,可以得到函数222xy的图象;函数22xy的图象,向右平移3 个单位,可以得到函数2)3(2 xy的图象, 那么函数22xy的图象, 如何平移,才能得到函数2)3(22xy的图象呢?实践与探索 1 例 1在同一直角
12、坐标系中,画出下列函数的图象221xy,2)1(21xy,2) 1(212xy,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解(1)列表:略(2)描点:(3)连线,画出这三个函数的图象,如图262 6所示观察:它 们 的 开 口 方 向 都 向, 对 称 轴 分 别为、,顶点坐标分别为、请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系探索你能说出函数2)(hxay+k(a、h、k 是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?实践与探索 2填表:2)(hxay+k 开口方向对称轴顶点坐标0a0a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共
13、14 页学习必备欢迎下载小结与作业回顾与反思:二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数2)(hxay+k 中 k 的值;左右平移,只影响h 的值,抛物线的形状不变, 所以平移时, 可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外,图象的平移与平移的顺序无关课堂作业:把抛物线cbxxy2向上平移2 个单位,再向左平移 4 个单位,得到抛物线2xy,求 b、 c 的值家庭作业:数学同步导学九下P12 随堂演练教学后记教学内容272 .5 二次函数的图象与性质本节共需7 课时本课为第5 课时教学目标1能通过配方把二次函数cbxaxy2化成2)(hxay+k 的形式,从而确定开口方向、
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