最新单因素方差分析幻灯片.ppt
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1、单因素方差分析单因素方差分析 2)部分总体的方差都相等,即:)部分总体的方差都相等,即:222221s s,21其中其中和和 都是未知参数。都是未知参数。21)每个部分总体都服从正态分布,即:)每个部分总体都服从正态分布,即:,),(2jjjNAsj, 2 , 1 3)不同的部分总体下的样本是相互独立的。)不同的部分总体下的样本是相互独立的。,jnjjjXXX21在水平在水平Aj下进行下进行nj次独立试验,得样本次独立试验,得样本,),(2NXjij则则记记 称其为随机误差,则称其为随机误差,则,jijijX ), 0(2Nij由此得:由此得: sjNnixijjijjij, 2 , 1),
2、0(, 2 , 12各个随机误差各个随机误差 相互独立,相互独立, 和和 未知未知. .s,212ij对每个水平对每个水平Aj下的样本下的样本 引进统计量:引进统计量: ,jnjjjXXX21样本和:样本和:样本均值:样本均值:, jniijjXT1 jniijjjXnX11jjTn 1将单因素试验的数据列表如下:将单因素试验的数据列表如下:样本总均值:样本总均值: sjniijjXnX111 sjjjXnn11T.1 T.2 T.s样本和样本和T.j x11 x12 x1s x21 x22 x2s xn11 xn22 xnss样样本本值值 A1 A2 As部分总体部分总体1 x2 xsx 样
3、本均值样本均值jx (1)检验假设:)检验假设:sH 210:sH,:211不全相等不全相等. .(2)求出未知参数)求出未知参数 和和 的估计量的估计量s,212根据样本提供的信息,根据样本提供的信息, 单因素方差分析法是将样本全部偏差的单因素方差分析法是将样本全部偏差的平方和分解成两个平方和,通过这两个平方平方和分解成两个平方和,通过这两个平方和之间的比较,导出假设检验的统计量和拒和之间的比较,导出假设检验的统计量和拒绝域绝域.总平方和:总平方和:效应(组间)平方和:效应(组间)平方和: sjniijTjXXS112)( sjnijAjXXS112)( sjjjXXn12)( SA反映了在
4、每个水平下的样本均值与样本总均值反映了在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异,它是由因子的差异,它是由因子A 取不同水平引起的,所以,称取不同水平引起的,所以,称SA是因子是因子A的效应(组间)平方和的效应(组间)平方和.误差(组内)平方和:误差(组内)平方和: sjnijijEjXXS112)(平方和分解公式:平方和分解公式:EATSSS SE 表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本均值的差异,它是由随机误差引起的,所以,称均值的差异,它是由随机误差引起的,所以,称SE是是误差(组内)平方和误差(组内)平方和. sjniijTjXXS112)( s
5、jnijjijjXXXX112)(() sjnijjijjjijjXXXXXXXX1122)(2)(()())(2)(11112112XXXXXXXXjsjnijijsjnijsjnijijjjj ()())(11XXXXjsjnijijj ()又又0 sjnijijjjXXXX11)()( sjniniijjijjjjXnXXX111)1()( sjniniijjjijjjjXnnXXX1111)(EATSSS 所以所以即:即:总平方和总平方和=效应(组间)平方和效应(组间)平方和+误差(组内)平方和误差(组内)平方和在单因素方差分析的模型下,在单因素方差分析的模型下,(2)SA 和和 SE
6、 相互独立。相互独立。(3)sH 210:为真时,为真时,,122)( sSA)(122 nST定理:定理:)(snSE 22(1)由定理(由定理(1),有),有,)(snSEE 22snSEE 即即.22的无偏估计的无偏估计是是snSE ), 1()/()1/(snsFsnSsSFEA 结合定理结合定理(1)(2)(3),有,有 sjniijTjXXS112)(记记, jniijjXT1 sjniijjXT11 sjjT1化简得化简得21121 TnXsjniijj sjnijAjXXS112)(ATESSS 21211 TnTnsjjj(1)提出统计假设)提出统计假设sH 210:sH,:
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