新人教版九年级数学(上)——圆的概念与垂径定理.pdf
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1、知识点一、圆的定义1、圆的第一定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆这个固定的端点O叫做 圆心 ,线段OA叫做 半径 以O点为圆心的圆记作: O,读作 圆O2战国时期的墨经中对圆的定义是:圆,一中同长也3圆的第二定义:由圆的定义可知: (1)圆上的各点到圆心的距离都等于定长(即半径r) ;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在圆上因此,圆是在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形(2) 要确定一个圆,需要两个基本条件:一个是圆心,另一个是半径,其中,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小注意:由圆的概念可知:1“圆”指的是“圆
2、周” ,即一条封闭的曲线,而不是圆面。2确定一个圆取决于两个因素:圆心和半径。例题 1:下列说法错误的有()1经过 P 点的圆有无数个;2以 P 为圆心的圆有无数个;3半径为 3cm 且经过 P 点的圆有无数个;4以 p 为圆心,以3cm 为半径的圆有无数个。A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个圆的概念与垂径定理知识点二、圆的有关概念1弦:连结圆上任意两点间的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径并且直径是同一圆中最长的弦2. 弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以 A,C为端点的弧记作AC,读作圆弧 AC或弧 AC3圆的直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆4在一个圆中 大于
3、半圆的弧叫做优弧; (如图所示ABC叫做优弧)小于半圆的弧叫做劣弧 (如图所示)AC或BC叫做劣弧5半径相等的两个圆叫做等圆反过来,等圆的半径相等;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫做等弧。BACO例题 2: 下列命题中,正确的个数是() 。1直径是圆中最长的弦;2弧是半圆;3过圆心的直线是直径;4半圆不是弧。 A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例题 3: 下列几个命题中,正确的是() A 两条弧的长度相等,那么他们是等弧 B. 等弧只有在同圆中存在 C. 度数相等的弧的长度相等 D. 等弧的长度相等巩固练习 如下图, (1)若点 O 为 O 的圆心,则线段_是圆 O 的半径;线
4、段 _是圆O 的弦,其中最长的弦是_;_是劣弧; _是半圆(2)若 A=40,则 ABO=_, C=_, ABC=_综合讲练 讲练 1: 如图,在同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于 C,D 两点(1)求证: AOC=BOD;(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系,并证明你的结论讲练 2: 如图,已知 AB 是 O 的直径,CD 是 O 的弦,AB, CD 的延长线交于E, 若 AB=2DE,E=18,求 C 及 AOC 的度数知识点三、垂直于弦的直径(垂径定理)1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线说明:圆的对称轴是直径所在的直线,而不是直径本身圆有无数条对称轴2垂径定理:
5、垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧用符号语言描述: O 中 CD 是直径、 AB 是弦,且CDAB 于 M,AMBM,ACBC,ADBD你能试着证明吗?说明: 垂径定理中的直径可以是过圆心的的直线或线段;在有关计算直径或半径、弦长以及圆心到弦的距离等问题中,垂径定理常常和勾股定理结合使用,即: (弦的一半)2(圆心到弦的距离)2(半径)2例 1 如图,直线与两个同心圆分别交于图示的各点,则正确的是AMP 与 RN 的大小关系不定B.MP=RN C.MPRN D.MP RN CDOMBAA B C D O M 第 2 题图例 2 如图, AB 是 O 的弦,半径OCAB 于 D 点,且
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