2022年高考数学圆锥曲线知识点总结 .pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年高考数学圆锥曲线知识点总结 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学圆锥曲线知识点总结 .pdf(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备欢迎下载高考数学圆锥曲线知识点总结方程的曲线:在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系:若曲线C 的方程是f(x,y)=0 ,则点 P0(x0,y0) 在曲线 C 上f(x0,y 0)=0;点 P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0) 0。两条曲线的交点: 若曲线 C1, C2 的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0, 则点 P
2、0(x0,y0) 是 C1, C2 的交点0),(0),(002001yxfyxf方程组有n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。二、圆:1、定义:点集M OM=r ,其中定点O 为圆心,定长r 为半径 . 2、方程: (1)标准方程:圆心在c(a,b),半径为r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是x2+y2=r2 (2)一般方程:当D2+E2-4F 0 时,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化
3、为 (x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22当 D2+E2-4F=0 时,方程表示一个点(-2D,-2E); 当 D2+E2-4F 0 时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为 (x0,y0) , 则 MC r点 M 在圆 C 内, MC=r点 M 在圆 C 上, MC r点 M 在圆 C 内,其中 MC =2020b)-(ya)-(x。直线和圆的位置关系:直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法; (ii) 利用圆心
4、C(a,b)到直线 Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径 r 的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数e(e 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l 称为准线,正常数e 称为离心率。当0 e1 时,轨迹为椭圆;当e=1 时,轨迹为抛物线;当e 1时,轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载椭圆、双曲线、抛物线性质对
5、比椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点 F1,F2 的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比 为 定 值e 的 点的 轨迹 .(0e1)1到两定点F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(02a1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹 . 轨迹条件点 集 : (M MF1+ MF2=2a,F 1F2 2a 点集:M MF1 -MF2 . =2a,F2F2 2a. 点集 M MF =点 M 到直线 l 的距离 . 图形方程标 准方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) pxy22参 数方程为离心角)参数(sincosbyax为离心角)参数(ta
6、nsecbyaxptyptx222(t 为参数 ) 范围a x a, b y b |x| a,yR x 0 中心原点 O(0,0)原点 O(0,0)顶点(a,0), ( a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), ( a,0) (0,0) 对称轴x 轴, y 轴;长轴长 2a,短轴长 2b x 轴, y 轴 ; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0,2(pF准线x=ca2准线垂直于长轴,且在椭圆外. x=ca2准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 . x=-2p准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等. 焦
7、距2c (c=22ba)2c (c=22ba)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载离心率)10(eace)1(eacee=1 【备注 1】双曲线:等轴双曲线:双曲线222ayx称为等轴双曲线,其渐近线方程为xy,离心率2e. 共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:02222byax. 共渐近线的双曲线系方程:)0(2222byax的渐近线方程为0byax如果双曲线的渐近线为0byax
8、时,它的双曲线方程可设为)0(2222byax. 【备注 2】抛物线:(1)抛物线2y=2px(p0) 的焦点坐标是(2p,0),准线方程x=-2p,开口向右;抛物线2y=-2px(p0) 的焦点坐标是(-2p,0),准线方程x=2p,开口向左;抛物线2x=2py(p0) 的焦点坐标是(0,2p),准线方程y=-2p,开口向上;抛物线2x=-2py(p0)的焦点坐标是(0,-2p) ,准线方程y=2p,开口向下 . (2)抛物线2y=2px(p0) 上的点M(x0,y0) 与焦点F 的距离20pxMF;抛物线2y=-2px(p0) 上的点M(x0,y0)与焦点 F 的距离02xpMF(3)设抛
9、物线的标准方程为2y=2px(p0) ,则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p,顶点到准线的距离2p,焦点到准线的距离为p. (4)已知过抛物线2y=2px(p0) 焦点的直线交抛物线于A、B 两点, 则线段 AB 称为焦点弦, 设 A(x1,y1),B(x2,y2) ,则弦长AB=21xx+p 或2sin2 pAB( 为直线 AB 的倾斜角 ),221pyy,2,41221pxAFpxx(AF叫做焦半径 ). 五、坐标的变换:(1)坐标变换:在解析几何中,把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时,点的位置,曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点的坐
10、标与曲线的方程. (2)坐标轴的平移:坐标轴的方向和长度单位不改变,只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。(3)坐标轴的平移公式:设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy 中的坐标是9x,y),在新坐标系x Oy中的坐标是),(yx.设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐标是 (h,k) ,则kyyhxx或kyyhxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载叫做平移 (或移轴 )公式 . 中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表:方程焦点焦线对称轴椭圆22h)-(xa+22k)
11、-(yb=1 (c+h,k) x=ca2+h x=h y=k 22h)-(xb+22k)-(ya=1 (h,c+k) y=ca2+k x=h y=k 双曲线22h)-(xa-22k)-(yb=1 (c+h,k) x=ca2+k x=h y=k 22k)-(ya-22h)-(xb=1 (h,c+h) y=ca2+k x=h y=k 抛物线(y-k)2=2p(x-h) (2p+h,k) x=-2p+h y=k (y-k)2=-2p(x-h) (-2p+h,k) x=2p+h y=k (x-h)2=2p(y-k) (h, 2p+k) y=-2p+k x=h (x-h)2=-2p(y-k) (h,-
12、2p+k) y=2p+k x=h 六、椭圆的常用结论:点 P 处的切线PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角 . PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 . 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若000(,)Pxy在椭圆22221xyab上,则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab. 若000(,)P xy在椭圆22221xyab外,则过0P作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2 的直线方程是00221x xy yab.
13、椭圆22221xyab(ab0)的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为椭圆上任意一点12F PF,则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载椭圆22221xyab( ab0)的焦半径公式10|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc,2( ,0)Fc00(,)Mxy). 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点,连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点,则MF NF. 过椭圆一个焦点F 的
14、直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点,A1P 和 A2Q 交于点 M,A2P 和 A1Q交于点 N,则 MF NF. AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦,M),(00yx为 AB 的中点, 则22OMABbkka, 即0202yaxbKAB。若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内,则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab;【推论】:1、若000( ,)P x y在椭圆22221xyab内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab。椭圆22221xyab(abo)的两个顶点为1(,0
15、)Aa,2( ,0)Aa,与 y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是22221xyab. 2、过椭圆22221xyab(a0, b0)上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,则直线BC 有定向且2020BCb xka y(常数) . 3、若 P 为椭圆22221xyab( ab0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点 , 12PF F, 21PF F,则tant22accoac. 4、设椭圆22221xyab(ab0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在PF1F2 中,记12F PF
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高考数学圆锥曲线知识点总结 2022 年高 数学 圆锥曲线 知识点 总结
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内