2022年公开课教学设计 .pdf
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1、1 解三角形教学设计四川泸县二中吴超教学目标1. 知识与技能掌握正、余弦定理,能运用正、余弦定理解三角形,并能够解决与实际问题有关的问题。2. 过程与方法通过小组讨论,学生展示,熟悉正、余弦定理的应用。3. 情感态度价值观培养转化与化归的数学思想。教学重、难点重点: 正、余弦定理的应用难点: 正、余弦定理的实际问题应用拟解决的主要问题这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题:(1)是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用(2)是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用(3)是围绕解三角形在实际问题中的应用展开教学流程知识回顾典例分析小组讨论展示总结精选学习资料 - - -
2、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页2 教学过程一、知识方法整合1、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、C的对边,R为C的外接圆的半径,则有= = = 2、三角形面积公式:CS= = 3、余弦定理:C中2a= 2b= 2c= 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语5、思想与能力:代数运算能力,分类整合,方程思想、化归与转化思想等二、典例探究例 1 2012 四川卷 (小组讨论,熟悉定理公式的应用)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA至 E,使 AE=1 ,连接 EC 、ED则 sin CED= _(尝试多法)解 3:等
3、面积法解 4:观察角的关系,两角和正切公式解 5:向量数量积定义练 1:在 ABC 中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,则 A 的取值范围是() A. 0,6B.6,C. 0,3D.3,解 1:由正弦定理 a2b2c2bc,由余弦定理可知 bcb2c2a2=2bccosA,即152CDECDECED1 Q解 :中,2223 10210ECEDCDEC ED?cos CED101102sinCEDcosCED0215135CDECEDCQ解 :,sinsinCDECCEDEDCsin1010CDEDCEC?sinCED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 2 页,共 4 页3 有 cosA12,所以角 A 的取值范围为0,3,选择 C. 解 2:sin2A=sin2(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 2=sin2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC+cos2Bsin2C sin2B+sin2C-sinBsinC sinBsinC(1+2cosBcosC) 2sin2B sin2C1+2cosBcosC 2sinB sinC(sinBsinC0) 2(cosBcosC-sinB sinC)+1= 2cos(B+C)+1 0cosA12, A0,3小结:已知两边和一边对角或已知两角一边用正弦定
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