2022年北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案 .pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案 .pdf(28页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1 本章课标要求:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索勾股定理(1)学习目标:1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习重点 :勾股定理的内容及证明。学习难点 :勾股定理的证明。自助探究11、2002 年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会,这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗?你知道它的背景吗?你知道为什么会用它作为会徽吗?2、相传 2500 年前,古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面中反映
2、了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下,看看能发现什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页2 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系;(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论:等腰直角三角形三边的特殊关系:斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质,其它直角三角形也有这个性质吗?4、猜想:5 动手操作、验证猜想:(二)动手在纸上作出几个直角三角形,分别测量它们的三条边,填写好下表观察三条边的平方有什么关系?(其中a、b是两直角边长,c是斜边长 ) a2 b2 c2
3、 CBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页3 J 结论我们古代把直角三角形中较短的直角边称为,较长的直角边称为,斜边称为 从 而 得 到 著 名 的 勾 股 定理:如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么课题检测1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页4 巩固练习 1在 ABC中, C 90, (l )若 a 5,b1
4、2,则 c (2)若 c5,a3,则 b2等腰 ABC的腰长 AB 10cm ,底 BC为 16cm,则底边上的高为,面积为。3ABC中, AB 15,AC 13,高 AD 12,则 ABC的周长为。4一个抽斗的长为24cm ,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?总结评价 :今天的学习,我学会了:我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。探索勾股定理(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页5 一、学习目标:1、了解多种拼图方法,验证勾股定
5、理,感受解决同一个问题方法的多样性。2、通过实例进一步了解勾股定理,应用勾股定理进行简单的计算和证明。,3、 进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。二、学习重点:通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。三、学习过程:(一)、学前准备:1、每位同学准备四个全等的直角三角形。2、自主阅读课本本节内容。(二)、自学、合作探究:活动一:各小组用8 个同样大小的直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页6 活动二:各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点。思考 1:你能由图 1表示大正方形的面积吗?能
6、用两种方法吗?能由此得到勾股定理吗?2:你能由图 2表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?能由此得到勾股定理吗?3、请利用图3 验证勾股定理图3 4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法?摆摆看。图1 图2 a a b b c c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页7 (三)小结反思:理解这种数学方法,习惯上称为“算两次” 。例题讲解例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶 5000 米,飞机每小时飞行多少千米?基础训练1若
7、 ABC 中, C=90,(1)若a=5,b=12,则c= ; (2)若a=6,c=10,则b= ; (3)若ab=34,c=10,则a= ,b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m ,宽为 1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为5cm ,12cm,则斜边上的高为 . 4等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm ,则面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页8 为。一棵 9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?
8、知识拓展7折叠长方形ABCD 的一边 AD ,使点 D落在 BC边的 F点处,若 AB=8cm ,BC=10cm ,求 EC的长 . 总结评价 :今天的学习,我学会了:我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。能得到直角三角形吗一、学习目标ECFBDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页9 1、掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理) ,并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。二、自学感知阅读课本第1
9、7-18页,解决下列问题:1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (1)3,4,5, (2)6, 8, 10 2、 以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能得到什么结论?3、满足 a2+b2=c2的三个,称为勾股数。4、 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。(1)9,12,15; (2)15,36,39 ;() 12,35,36;() 12,18,22 三、典型例题1:如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?2、填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”精选学习资料 - - - - - - - - -
10、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页10 2 倍3 倍4 倍5 倍3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 70,240,250 四、课堂练习1、 以 下 列 各 组 数 为 边 长 , 能 构 成 直 角 三 角 形 的 是()、, 15,17;、,;、, 10;、 8,39,40 、若的三边、满足()(22),则是()、 等腰三角形、 直角三角形、 等腰直角三角形、等腰三角形或直角三角形 、 已 知 : 在 ABC 中 , 三 条 边 长 分 别 为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+
11、1(n 1) 。试判断 ABC的形状 . 、如图所示,四边形中,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页11 ,求四边形的面积。六、达标检测、下列几组数中,为勾股数的是() A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10 ,24,26 D 、2.4 ,4.5 ,5.1 2 、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是() A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且 CDA=900, 求这块草地的面积。 4
12、、如图所示,在ABC 中, AB=13,BC=10,BC 边上的中线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页12 AD=12,B与 C相等吗?为什么?总结评价:今天的学习,我学会了:我在方面的表现很好,在方面表现不够,以后要注意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(高兴、一般、痛苦)。蚂蚁怎样走最近【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页13 题。【学习重点 】探索、发现问题中
13、隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题。【自学感知 】解决下列问题:1、自己做一个圆柱, 在圆柱的上下底面上分别标出两点,思考并找出这两点之间的最短路线?画出图形说明。 2 、 求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时,需将展开,转化为求平面上两点之间的。3、如图所示,如果只给你一把带刻度的直尺,你能否检验MPN是不是直角,简述你的作法。【自学探究与合作交流】【自学 1】1、有一个圆柱它的高等于12 厘米,底面半径等于3 厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,
14、共 28 页14 A 点相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(参看P.22 页图 118)利用学具,尝试从A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短?由问题及图119 想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的。【合作 1】立体图形中的两点之间的最短距离(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗 ? (3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?解:依题意, 把圆柱的侧面展成如图所示的长方形,求最短路 线 问 题 就 变 成 了 根 据求三角形边的问题。【自学 2】 2 、一个无盖的长方体盒
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案 2022 北师大 八年 级数 上册 第一章 勾股定理 导学案
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内