2022年北师版数学八年级上第一章勾股定理导学案 .pdf
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1、名师精编优秀教案第一章勾股定理导学案第 1 课时探索勾股定理( 1)一、 1. 学习内容: 教材 P1-7 2.学习目标: 掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计:1、三角形按角的大小可分为:、。2、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和;任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角;4、在 RtABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:。5、自学感知:探索直角三角形三边的特殊关系:(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系? (3)任画一直角三角形,量出三边长度, 看得到的数据是否
2、符合你的猜想。猜想:直角三角形 1 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系3 4 2a2b2c直角三角形 2 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系5 13 2a2b2c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页名师精编优秀教案三、课堂探究: :如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的?ABCACB图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。问题3、
3、分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。问题(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?图形A的面积B的面积C的面积A、B、 C面积的关系图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 思考:每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。勾股定理:直角三角形等于;几何语言表述:如图1.1-1 ,在 RtABC中,C 90 ,则:;若 BC=a , AC=b , AB=c, 则上面的定理可以表示为:。课堂练习:1、求下图中字母所代表的正方形的面积图 1.1-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
4、2 页,共 20 页名师精编优秀教案如图示 :A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到 B点,蚂蚁一共爬行了多少厘米?(图中小方格的边长代表 1厘米)1、2、2、求出下列各图中x 的值。3. 如图所示, 强大的台风使得一根旗杆在离地面9 米处折断倒下, 旗杆顶部落在离旗杆底部12 米处。旗杆折断之前有多高?三、师生互动:例题 . 在 ABC中 ,AB=AC=5cm , BC=6cm, 求 ABC的面积 . x1517CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
5、 3 页,共 20 页名师精编优秀教案A B C D 7c四、训练达标:基础巩固:1在 ABC 中, C=90,(1)若 BC=5,AC=12,则 AB= ;(2)若 BC=3,AB=5,则 AC= ;(3)若 BCAC=34,AB=10,则 BC= ,AC= . (4) 若 AB=8.5,AC=7.5,则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为.3在 RtABC中, C=90,AC=5,AB=13, 则 BC= ,该直角三角形的面积为。4直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为. 5. 若直角
6、三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20 ,则斜边上的高为。能力提升:6. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形 A, B,C,D的面积之和为_cm2. 7. 一个直角三角形的三边长为3、4 和 a,则以 a 为半径的圆的面积是。8. 如图,点C是以 AB为直径的半圆上一点,ACB=90 ,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为13cm , 底 边 长 为10cm , 则 其 面 积为10 ABC中, AB 15, AC 13,高 AD 12,求 ABC的周长。第4题BCA精选学习资料
7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页名师精编优秀教案第 2 课时探索勾股定理( 2)一、 1. 学习内容: 教材 P8-11 2.学习目标: 能用拼图 验证勾股定理 , 能利用勾股定理解决实际问题。二、学习探究:知识回顾:1、勾股定理:2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为a,b,斜边为c:( 1)如果8a,15b,则c,面积为;( 2)如果5a,13c,则三角形的周长为,面积为;活动探究: 利用拼图验证勾股定理(课前准备8 个全等的直角三角形):活动一:用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考:
8、1拼成的图1 中有 _个正方形, _个直角三角形。2图中大正方形的边长为_,小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图1 中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?20 x16BACx125BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页名师精编优秀教案活动二: 你能利用类似的方法由图2 得到勾股定理吗?活动三 : 请利用图3 验证勾股定理 . 思考 : 用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定理,你还有那些方法?三、 师生互动:例 1 、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 40
9、00 米处,过了25 秒,飞机距离女孩头顶5000 米处,则飞机的飞行速度是多少?四、训练达标:基础巩固:1、如右图,AD = 3 , AB = 4 , BC = 12 ,则CD=_ ;2、如图,阴影部分的面积为;3、一个直角三角形的三边分别为3,4,x,则2x图2 图 3 a a b b c c 3815BCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页名师精编优秀教案4、 若等腰三角形的腰为10cm, 底边长为16cm, 则它的面积为;5. 如图,从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定
10、点距离电线杆底部有米。6. 一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为;7. 直角三角形一直角边为5 厘米、斜边为13 厘米,那么斜边上的高是;8. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为;能力提升:9. 小东与哥哥同时从家中出发,小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去,哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去,半小时后,他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接 M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100 万元千米, 该沿江高速的造价是多少?11. 如图, AB是电线杆,从距离地面12M高的 A处,向离电杆5M的 B 处埋线,并
11、埋入地下1.5M 深,求拉线长多少米120 千米50千米40千米30 千米QPONM912x、 求出下列直角三角形中未知数的长度、 小东与哥哥同时从家中出发小东以k h的速度,向正北方向的学校走去,哥哥则以8k h的速度向正东方向走去,半小时后,小东距哥哥多远?北东5、如图, AB 是电线杆的拉线,从距地面12m 高的 A处,向离电杆5m 的B处埋拉线,并埋入地下1.5m 深,拉线长多少米?AB6、想一想:投影课本第4页“ 想一想 “ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页名师精编优秀教案12、 如图,矩形纸片ABC
12、D 的边 AB=10,BC=6 ,E为 BC上一点将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求 BE的。13、如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处,已知旗杆原长16 米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?14、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6, BC=8,现将 ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长15、如图 1-4 ,一架梯子长25 米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15 米,要使梯子顶端离地24 米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米?FEDCBAEDBCA精选学习资料 - - - - - -
13、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页名师精编优秀教案第 3 课时探索勾股定理( 3)一、 1. 学习内容: 教材 P12-16 2.学习目标: 欣赏几种常见的勾股定理的验证方法,加深对勾股定理的认识,体会勾股定理的的文化价值。二、 课前准备: 制作“五巧板”两幅步骤:做一个RtABC ,以斜边AB为边向内做正方形 ABDE ,延长 BC交 DE于 I ,作 DFBI,在 AC上截取 CG=BC ,作 HG AC ,这样就把正方形ABDE分成五部分:。沿这些线剪开,就得到一幅五巧板。三、 活动探究 :活动一: 利用五巧板拼“朱青出入图”(1)取两幅五巧板,
14、将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形,将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b 的正方形。(2)你能拼出“朱青出入图”来吗?(3)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理?与同伴交流。活动二:观察下图 , 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。ABCEDFGHIabc_ b_ a_ a_ c_ b_ c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页名师精编优秀教案四、师生互动:下面几个图是勾股定理的“无字证明”法,你能看懂吗?五、 训练达标:基础巩固:1、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以
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