江苏省2019---2020度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学试题含附加题(解析版).docx
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1、_20192020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学I一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知i为虚数单位,复数,则 2已知集合A,B,若AB中有且只有一个元素,则实数a的值为 3已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 4在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为,则a 5甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 6右图是一个算法的流程图,则输出的x的值为 7“直线l1:与直线l2:平行”是“a2”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要
2、”或“既不充分又不必要”)8已知等差数列的前n项和为,则 9已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 10已知,(,),则 11如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB1,BC2分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 12在ABC中,()(1),若角A的最大值为,则实数的值是 13若函数(a0且a1)在定义域m,n上的值域是m2,n2(1mn),则a的取值范围是 14如图,在ABC中,AB4,D是AB的中点,E在边AC上,AE2EC,C
3、D与BE交于点O,若OBOC,则ABC面积的最大值为 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足(1)求A;(2)已知a,B,求ABC的面积16(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BDDC,PCD为正三角形,平面PCD平面ABCD,E为PC的中点(1)证明:AP平面EBD;(2)证明:BEPC17(本小题满分14分)某地为改善旅游环境进行景点改造如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通
4、(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1(百米),且F恰在B的正对岸(即BFl3)(1)在图中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(ab0)的离心率为且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F
5、的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方)(1)求椭圆C的标准方程;(2)若AEF与BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程19(本小题满分16分)已知函数(mR)的导函数为(1)若函数存在极值,求m的取值范围;(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意mR,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合20(本小题满分16分)已知数列,数列满足,n(1)若,求数列的前2n项和;(2)若数列为等差数列,且对任意n,恒成立当数列为等差数列时,求证:数列,的公差相等;数列能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列;若不能,请说明理由第II卷(附加题,共40分)21【选做题】
6、本题包括A,B,C三小题,请选定其中两题作答,每小题10分共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤A选修42:矩阵与变换已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM=B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。B选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4sinq。(1)求曲线C的普通方程;(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C选修45:不等式选讲已知正数x,y,z满足x+y+z=t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值。【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,解答时应写出
7、文字说明,证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他
8、不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.23(本小题满分10分)已知抛物线C:x2=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.(1)求点G的轨迹方程;(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.20192020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)数学I一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1已知i为虚数单位,复数,则 答案:考点
9、:复数解析:2已知集合A,B,若AB中有且只有一个元素,则实数a的值为 答案:2考点:集合交集运算解析:由题意知a11,得a23已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是 答案:0.08考点:方差解析:首先求得,4在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a0)的一条渐近线方程为,则a 答案:3考点:双曲线的渐近线解析:由题意知:,a35甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是 答案:考点:概率解析:乙不输包括乙获胜或和棋,故P6右图是一个算法的流程图,则输出的x的值为 答案:6考点:算法与流程图解析:第一次:x4,y16, 第二次:x5,y32
10、, 第三次:x6,y64,此时641063,输出x,故输出x的值为67“直线l1:与直线l2:平行”是“a2”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)答案:必要不充分考点:两直线平行,充要性解析:“直线l1:与直线l2:平行”等价于a2,故“直线l1:与直线l2:平行”是“a2”的必要不充分条件8已知等差数列的前n项和为,则 答案:考点:等差数列及其性质解析:9已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为 答案:考点:导数与切线,基本不等式解析:,1时有最小值1,此时M(1,2), 故切线方程为:,即10已
11、知,(,),则 答案:考点:两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,同角三角函数关系式解析:, 则,11如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB1,BC2分别以A,D为圆心,1为半经作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为 答案:考点:圆柱与球的体积解析:12在ABC中,()(1),若角A的最大值为,则实数的值是 答案:3考点:平面向量数量积解析: ,解得313若函数(a0且a1)在定义域m,n上的值域是m2,n2(1mn),则a的取值范围是 答案:(1,)考点:函数与导数综合解析:由题意知:与的图像在(1,)上恰有
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