3.2.1双曲线及其标准方程 课件--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
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1、3.2.13.2.1双曲线及其标准方程(双曲线及其标准方程(1 1)学习目标(学习目标(1 1分钟)分钟)1、掌握双曲线的几何图形并理解其定义;、掌握双曲线的几何图形并理解其定义;2、了解双曲线的标准方程及其推导过程;、了解双曲线的标准方程及其推导过程; 3、能根据条件求简单的双曲线的标准方程。、能根据条件求简单的双曲线的标准方程。问题导学(问题导学(5 5分钟)分钟)阅读课本阅读课本118-120118-120页并思考下列问题:页并思考下列问题:1.1.双曲线的定义是什么?有什么限制条件?双曲线的定义是什么?有什么限制条件?2.2.双曲线的标准方程是什么?有什么特点?双曲线的标准方程是什么?
2、有什么特点? 一般地,我们把平面内与两个定点一般地,我们把平面内与两个定点F F1 1,F F2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于非零常数(小于等于非零常数(小于|F|F1 1F F2 2| |)的点的轨迹叫做)的点的轨迹叫做双曲线双曲线。1.1.双曲线定义:双曲线定义:定点定点F F1 1,F,F2 2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距。1.1.必须在平面内必须在平面内2.2.两个定点两个定点两点间的距离确定两点间的距离确定3.3.定长定长轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝对值确定
3、对值确定 121 2121 24. |MF |-|MF |FF |4. |MF |-|MF |FF |点拨精讲(点拨精讲(2424分钟)分钟)感悟:(1)若|MF1|-|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|-|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为两条射线.请请回回答答:(4)(4)已知已知A(-3,0),B(3,0),MA(-3,0),B(3,0),M点到点到A,BA,B两点的距两点的距离之差为离之差为0 0, ,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?AB的中垂线的中垂线 (4)若|MF1|-|MF2|=0,M点轨迹为AB中垂线.如何求双曲线的标准方程xyo 设M(x ,
4、 y)双曲线的焦 距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1). 建系.2).设点.3).列式. |MF1| - |MF2|= 2a4).化简. 22222222acayaxac 122222 acyax两边同时除以两边同时除以 得:得: 222aca 焦点在焦点在x x轴上:轴上:由双曲线定义知:由双曲线定义知: ac22 即:即:ac 022 ac设设 0222 bbac代入上式整理得:代入上式整理得: )0,0(12222 bab
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